Question

13．如圖所示，一方形容器ABCD，在側(cè)壁CD上方固定一個(gè)光屏，容器底面固定一平面鏡．已知容器高AB=CD=L，底BC=2L，底面中心為O點(diǎn)．一束紅光緊貼側(cè)壁上端A點(diǎn)向O點(diǎn)射入，經(jīng)平面鏡反射后射到D點(diǎn)．現(xiàn)將容器內(nèi)注滿某種透明液體，從液面折射出的光束射到屏上的P點(diǎn)，測得PD=L．以下說法正確的是（　　）

• A． 此透明液體的折射率為$\sqrt{2}$
• B． 此透明液體的折射率為$\frac{\sqrt{10}}{2}$
• C． 若只將紅光換成綠光，則從液面射出的綠光光束打在屏上的點(diǎn)在P點(diǎn)下方
• D． 若只將紅光換成綠光，則經(jīng)平面鏡反射的綠光可能在液面發(fā)生全反射

Answer 1

分析 根據(jù)幾何知識(shí)和光路可逆性原理可知從液面折射出的光束與OD平行，求出入射角和折射角，可求得折射率．只將紅光換成綠光，綠光的折射率比紅光的折射率大，由折射定律分析即可．

解答 解：AB、將容器內(nèi)注滿某種透明液體，光線在A點(diǎn)發(fā)生折射，折射光線經(jīng)過BC反射后再經(jīng)液面折射射到屏上的P點(diǎn)，光路如圖．
根據(jù)光路的可逆性原理和幾何關(guān)系可知，從液面折射出的光束EP與OD平行，則ED=PD=L
根據(jù)對(duì)稱性可得：BF=$\frac{1}{2}$L
根據(jù)幾何知識(shí)可得：i=45°
sinr=$\frac{\frac{1}{2}L}{\sqrt{{L}^{2}+（\frac{1}{2}L）^{2}}}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
則此透明液體的折射率為 n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{\sqrt{10}}{2}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、若只將紅光換成綠光，由于綠光的折射率比紅光的折射率大，在A點(diǎn)折射時(shí)綠光的折射角小，可知反射F和折射點(diǎn)E均向左移動(dòng)，則從液面射出的綠光光束打在屏上的點(diǎn)在P點(diǎn)上方，故C錯(cuò)誤．
D、若只將紅光換成綠光，則經(jīng)平面鏡反射的綠光，再射到液面時(shí)入射角等于A點(diǎn)的折射角，由光路可逆性原理可知，光線不可能在液面發(fā)生全反射，一定能從液面射出，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題是幾何光學(xué)的問題，首先要作出光路圖，根據(jù)折射定律和幾何知識(shí)結(jié)合進(jìn)行研究．要能靈活光路可逆性原理分析能否發(fā)生全反射．