Question

1．如圖，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=10cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r=1Ω，線圈繞垂直于磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．ω=2πrad/s，外電路電阻R=4Ω．
求：（1）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量；
（3）在轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為多少．

Answer 1

分析 （1）從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，寫(xiě)出線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBSωsinωt，由θ=ωt代入解出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大��；
（2）根據(jù)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$、U=$\frac{ER}{R+r}$、Q=$\frac{{U}^{2}}{R}T$求解；
（3）通過(guò)R的電荷量為 Q=$\frac{N△∅}{R+r}$

解答 解：（1）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值
E_m=NBSω=100×0.5×0.1²×2π=π=3.14V
轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
e=E_mcos120°=3.14×0.5 V=1.57V 
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$
U=$\frac{ER}{R+r}$
Q=$\frac{{U}^{2}}{R}T$
T=$\frac{2π}{ω}$
聯(lián)立解得線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量
Q=0.78J
（3）轉(zhuǎn)過(guò)60°角過(guò)程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為$\overline{E}$=N$\frac{△∅}{△t}$
I=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
在轉(zhuǎn)過(guò)60⁰角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$t=$\frac{N△∅}{R+r}$=$\frac{100×0.5×0．{1}^{2}×sin60°}{4+1}$=0.0866C
答：（1）由圖示位置轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為1.57V；
（2）線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一周在電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.78J；
（3）在轉(zhuǎn)過(guò)60°角的過(guò)程中通過(guò)電阻R的電荷量為0.0866C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大；線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．