Question

15．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，它在第2s內(nèi)與第4s內(nèi)通過的位移之比為x₁：x₂，通過第1m與通過第3m時(shí)的平均速度之比為 v₁：v₂，則（　�。�

• A． x₁：x₂=5：11，v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
• B． x₁：x₂=1：4，v₁：v₂=1：$\sqrt{2}$
• C． x₁：x₂=3：7，v₁：v₂=（$\sqrt{2}+\sqrt{3}$）：1
• D． x₁：x₂=3：7，v₁：v₂=（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：1

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的推論得出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)的…的位移之比，以及在相等位移內(nèi)所用的時(shí)間之比，從而求出在第2s內(nèi)與第4s內(nèi)通過的位移之比，通過第1m與通過第3m時(shí)的平均速度之比．

解答 解：初速度為零的勻加速直線運(yùn)動的推論得出第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)、第4s內(nèi)的…的位移之比為1：3：5：7：…，
則第2s內(nèi)與第4s內(nèi)通過的位移之比為：x₁：x₂=3：7．
初速度為零的勻加速直線運(yùn)動在連續(xù)相等位移內(nèi)所用的時(shí)間之比為$1：（\sqrt{2}-1）：（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：$…，
則通過第1m和第3m所用的時(shí)間之比為1：$（\sqrt{3}-\sqrt{2}）$，
根據(jù)平均速度的定義式知，${v}_{1}：{v}_{2}=1：\frac{1}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}=（\sqrt{3}-\sqrt{2}）：1$，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了初速度為零的勻加速度直線運(yùn)動，知道連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之比以及通過相等位移內(nèi)的時(shí)間之比這些結(jié)論，對本題的解答很有幫助．