分析 物體恰好能到達(dá)D點(diǎn),必須由重力提供向心力,可求得物體到達(dá)D點(diǎn)所需要的速度,由機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)B必須具有的速度.再研究物體B到A、A到C、以及C到B的過(guò)程,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到B點(diǎn)的速度與初速度的關(guān)系,從而求得初速度的條件.
解答 解:設(shè)小物體恰能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為vD,重力提供向心力:$mg=m\frac{v_D^2}{R}$…①
下面求此臨界狀態(tài)下的v0.設(shè)物體從B點(diǎn)向左出發(fā)后第一次返回B點(diǎn)時(shí)的速度為 $v_B^{\;}$
物體從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒:$\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_D^2+mg•2R$…②
由①②得:${v_B}=\sqrt{5gR}=10m/s$…③
若傳輸帶足夠長(zhǎng),則當(dāng)v0=10m/s時(shí),物體先向左減速到零后又向右加速,由于傳輸帶速度為20m/s>10m/s,所以物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一直加速.且向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小與向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小相等,由對(duì)稱(chēng)性可得回到B點(diǎn)的速度vB=10m/s,恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn).如果能完成上述過(guò)程,傳輸帶的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)′.
從B向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,物塊的加速度大小為:${a_1}=\frac{{{μ_1}mg}}{m}=4m/{s^2}$…④
$v_0^2=2{a_1}L'$
解得:L'=12.5m>10m
斜面AC有摩擦要損失動(dòng)能,所以v0=10m/s是不能讓物體最終運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的.v0的臨界速度必須比10m/s更大. 設(shè)物體從B以v0出發(fā)運(yùn)動(dòng)到最左端的A點(diǎn)時(shí)的速度為vA.
則 ${v_A}^2-{v_0}^2=-2{a_1}L$…⑤
在斜面AC上行過(guò)程中加速度大小設(shè)為a2,上行的最大位移為x,則有:${a_2}=\frac{{mgsinθ+{μ_2}mgcosθ}}{m}=8.4m/{s^2}$ ⑥
$x=\frac{v_A^2}{{2{a_2}}}$…⑦
從B出發(fā)經(jīng)傳輸帶和斜面AC再經(jīng)傳輸帶回到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理有:
$-{μ_2}mgcosθ•2x=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}mv_0^2$…⑧
由⑤⑦⑧得$(1-\frac{{2{μ_2}gcosθ}}{a_2})v_0^2=v_B^2-\frac{{4{μ_2}g{a_1}Lcosθ}}{a_2}$…⑨
代入③④⑥數(shù)據(jù)代入得:v0=11.3m/s,所以物體初速度至少應(yīng)為11.3m/s.
答:v0至少11.3m/s,物體才能運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn).
點(diǎn)評(píng) 本題要理清物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,分段應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究物體的速度,結(jié)合最高點(diǎn)臨界速度進(jìn)行研究.
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 感應(yīng)電流方向由a→b | B. | 感應(yīng)電流方向由b→a | ||
C. | 安培力的方向水平向左 | D. | 安培力的方向水平向右 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1:4 | B. | 4:1 | C. | 2:1 | D. | 1:2 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 如果物體的動(dòng)能有變化,其速度也一定變化 | |
B. | 如果物體的速度有變化,其動(dòng)能也一定變化 | |
C. | 如果合外力對(duì)物體做負(fù)功,其動(dòng)能就一定減小 | |
D. | 如果物體的動(dòng)能沒(méi)有變化,其速度也一定不變 |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的加速度為g | B. | M點(diǎn)與N點(diǎn)間的高度差為$\frac{(\sqrt{5}-1)R}{2}$ | ||
C. | 小球的初速度大小為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$ | D. | 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{(2\sqrt{5}+1)}{4}$mgR |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 電場(chǎng)線(xiàn)是電場(chǎng)中實(shí)際存在的線(xiàn) | |
B. | 電場(chǎng)線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向就是正電荷在該點(diǎn)的加速度方向 | |
C. | 電場(chǎng)線(xiàn)彎曲的地方是非勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線(xiàn)為直線(xiàn)的地方是勻強(qiáng)電場(chǎng) | |
D. | 只要初速度為零,正電荷必將在電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng) |
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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題
A. | 物體在任意1s內(nèi)的末速度一定等于初速度的$\frac{1}{3}$ | |
B. | 物體在任意1s內(nèi)的末速度一定比初速度小3m/s | |
C. | 物體在任意1s內(nèi)的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大3m/s | |
D. | 物體在任意1s內(nèi)的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大3m/s |
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