18.如圖所示,水平傳輸帶以v=20m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng),左右兩邊端點(diǎn)A、B的間距為L(zhǎng)=10m.傳輸帶左邊接傾斜直軌道AC,AC軌道與水平面夾角為θ=37°.傳輸帶右邊接半圓形軌道BD并相切于B點(diǎn),BD軌道半徑R=2m.兩軌道與傳輸帶連接處認(rèn)為緊密圓滑,物體通過(guò)連接點(diǎn)時(shí)無(wú)機(jī)械能損失.有一可視為質(zhì)點(diǎn)的物體從B點(diǎn)出發(fā)以初速度v0向左運(yùn)動(dòng).已知物體與傳輸帶的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1=0.4,物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2=0.3,圓軌道光滑.問(wèn):v0至少多大,物體才能運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)?(AC斜面足夠長(zhǎng),結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

分析 物體恰好能到達(dá)D點(diǎn),必須由重力提供向心力,可求得物體到達(dá)D點(diǎn)所需要的速度,由機(jī)械能守恒定律求出物體到達(dá)B必須具有的速度.再研究物體B到A、A到C、以及C到B的過(guò)程,運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得到B點(diǎn)的速度與初速度的關(guān)系,從而求得初速度的條件.

解答 解:設(shè)小物體恰能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的速度為vD,重力提供向心力:$mg=m\frac{v_D^2}{R}$…①
下面求此臨界狀態(tài)下的v0.設(shè)物體從B點(diǎn)向左出發(fā)后第一次返回B點(diǎn)時(shí)的速度為 $v_B^{\;}$
物體從B運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒:$\frac{1}{2}mv_B^2=\frac{1}{2}mv_D^2+mg•2R$…②
由①②得:${v_B}=\sqrt{5gR}=10m/s$…③
若傳輸帶足夠長(zhǎng),則當(dāng)v0=10m/s時(shí),物體先向左減速到零后又向右加速,由于傳輸帶速度為20m/s>10m/s,所以物體向右運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一直加速.且向左運(yùn)動(dòng)的加速度大小與向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小相等,由對(duì)稱(chēng)性可得回到B點(diǎn)的速度vB=10m/s,恰能完成圓周運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn).如果能完成上述過(guò)程,傳輸帶的長(zhǎng)度至少為L(zhǎng)′.
從B向A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,物塊的加速度大小為:${a_1}=\frac{{{μ_1}mg}}{m}=4m/{s^2}$…④
  $v_0^2=2{a_1}L'$
解得:L'=12.5m>10m
斜面AC有摩擦要損失動(dòng)能,所以v0=10m/s是不能讓物體最終運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的.v0的臨界速度必須比10m/s更大. 設(shè)物體從B以v0出發(fā)運(yùn)動(dòng)到最左端的A點(diǎn)時(shí)的速度為vA
則 ${v_A}^2-{v_0}^2=-2{a_1}L$…⑤
在斜面AC上行過(guò)程中加速度大小設(shè)為a2,上行的最大位移為x,則有:${a_2}=\frac{{mgsinθ+{μ_2}mgcosθ}}{m}=8.4m/{s^2}$ ⑥
 $x=\frac{v_A^2}{{2{a_2}}}$…⑦
從B出發(fā)經(jīng)傳輸帶和斜面AC再經(jīng)傳輸帶回到B的過(guò)程中由動(dòng)能定理有:
 $-{μ_2}mgcosθ•2x=\frac{1}{2}m{v_B}^2-\frac{1}{2}mv_0^2$…⑧
由⑤⑦⑧得$(1-\frac{{2{μ_2}gcosθ}}{a_2})v_0^2=v_B^2-\frac{{4{μ_2}g{a_1}Lcosθ}}{a_2}$…⑨
代入③④⑥數(shù)據(jù)代入得:v0=11.3m/s,所以物體初速度至少應(yīng)為11.3m/s.
答:v0至少11.3m/s,物體才能運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)D點(diǎn).

點(diǎn)評(píng) 本題要理清物體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程,分段應(yīng)用牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式研究物體的速度,結(jié)合最高點(diǎn)臨界速度進(jìn)行研究.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.如圖所示,足夠長(zhǎng)的“U”形金屬框固定在水平面上,金屬桿ab可以在框架上無(wú)摩擦地滑動(dòng),整個(gè)裝置處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若從某一時(shí)刻起磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻減小,在此過(guò)程中ab桿中的感應(yīng)電流方向及所受的安培力方向分別是(  )
A.感應(yīng)電流方向由a→bB.感應(yīng)電流方向由b→a
C.安培力的方向水平向左D.安培力的方向水平向右

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

9.圖中的R1=R2,外加電壓U保持不變,當(dāng)雙刀雙擲開(kāi)關(guān)擲向3,6位置和擲向1,4位置時(shí),兩電阻在單位時(shí)間里放出的總熱量之比為( 。
A.1:4B.4:1C.2:1D.1:2

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

6.如圖所示,AC為光滑的水平桌面,輕彈簧的一端固定在A端的豎直墻壁上.質(zhì)量m=1kg的小物塊將彈簧的另一端壓縮到B點(diǎn),之后由靜止釋放,離開(kāi)彈簧后從C點(diǎn)水平飛出,恰好從D點(diǎn)以vD=$\sqrt{10}$m/s的速度沿切線(xiàn)方向進(jìn)入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道DEF(小物體與軌道間無(wú)碰撞).O為圓弧軌道的圓心,E為圓弧軌道的最低點(diǎn),圓弧軌道的半徑R=1m,∠DOE=60°,∠EOF=37°.小物塊運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)后,沖上足夠長(zhǎng)的斜面FG,斜面FG與圓軌道相切于F點(diǎn),小物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5.sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2.不計(jì)空氣阻力.求:
(1)彈簧最初具有的彈性勢(shì)能;
(2)小物塊第一次到達(dá)圓弧軌道的E點(diǎn)時(shí)對(duì)圓弧軌道的壓力大小;
(3)判斷小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后能否回到圓弧軌道的D點(diǎn)?若能,求解小物塊回到D點(diǎn)的速度;若不能,求解經(jīng)過(guò)足夠長(zhǎng)的時(shí)間后小物塊通過(guò)圓弧軌道最低點(diǎn)E的速度大。

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:計(jì)算題

13.我國(guó)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星于2010年10月1日在西昌衛(wèi)星發(fā)生中心發(fā)射升空,并于2010年10月6日上午被月球捕獲,成功進(jìn)入環(huán)月軌道.假設(shè)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén),月球的半徑為R,月球表面的重力加速度g,引力常量為G,求:
(1)月球質(zhì)量;
(2)探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”離月球表面的高度;
(3)探月衛(wèi)星“嫦娥二號(hào)”的運(yùn)行速度.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

3.關(guān)于某一物體的動(dòng)能的下列說(shuō)法正確的是 ( 。
A.如果物體的動(dòng)能有變化,其速度也一定變化
B.如果物體的速度有變化,其動(dòng)能也一定變化
C.如果合外力對(duì)物體做負(fù)功,其動(dòng)能就一定減小
D.如果物體的動(dòng)能沒(méi)有變化,其速度也一定不變

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

10.如圖所示,在豎直平面內(nèi),直徑為R的光滑半圓軌道和半徑為R的光滑四分之一圓軌道水平相切于最低點(diǎn)A,一個(gè)質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小球,從A點(diǎn)沿切線(xiàn)向左以某一初速度進(jìn)入半圓軌道,恰好能通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)M,然后,落在四分之一圓軌道上的N點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g,則下列說(shuō)法中正確的是( 。
A.小球運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)的加速度為gB.M點(diǎn)與N點(diǎn)間的高度差為$\frac{(\sqrt{5}-1)R}{2}$
C.小球的初速度大小為$\sqrt{\frac{2}{5}gR}$D.小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為$\frac{(2\sqrt{5}+1)}{4}$mgR

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.下列關(guān)于電場(chǎng)線(xiàn)的說(shuō)法中正確的是( 。
A.電場(chǎng)線(xiàn)是電場(chǎng)中實(shí)際存在的線(xiàn)
B.電場(chǎng)線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)方向就是正電荷在該點(diǎn)的加速度方向
C.電場(chǎng)線(xiàn)彎曲的地方是非勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)線(xiàn)為直線(xiàn)的地方是勻強(qiáng)電場(chǎng)
D.只要初速度為零,正電荷必將在電場(chǎng)中沿電場(chǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

8.一物體做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).已知加速度的大小為3m/s2.在它運(yùn)動(dòng)到速度為零的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( 。
A.物體在任意1s內(nèi)的末速度一定等于初速度的$\frac{1}{3}$
B.物體在任意1s內(nèi)的末速度一定比初速度小3m/s
C.物體在任意1s內(nèi)的末速度一定比前1s內(nèi)的初速度大3m/s
D.物體在任意1s內(nèi)的初速度一定比前1s內(nèi)的末速度大3m/s

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案