A、B兩列火車在同一軌道上同向行駛,A車在前,速度為vA=10m/s,B車在后速度為vB=30m/s.因大霧能見度低,B車在距A車500m時,才發(fā)現(xiàn)前方有A車.這時B車立即剎車,但要經過1800m,B車才能停止.問:
(1)A車若仍按原速前進,兩車是否會相撞(通過計算寫明你判斷的依據)?
(2)B車在剎車的同時發(fā)出信號,使A車接收到信號立即加速前進(不考慮接收時間差),則A車的加速度至少是多大時,才能避免事故發(fā)生?
解:(1)設B車減速時的加速度為a
B,減速至零所用時間為t,則有
0-v
=2a
Bx
B 將v
B=30m/s,x
B=1800m代入上述方程可解得:
a
B=-0.25m/s
2當B車與A車速度相等時,經過的時間為
t=
=
s=80s
在這段時間內,A車的位移為x
A=v
At=800m
B車的位移為x
B=v
Bt+
=1600m
因為 x
A+500<x
B,所以兩車會相撞.
(2)臨界狀態(tài)是A與B相遇時速度相等,兩車剛好不相撞.則有:
v
A+a
At
1=v
B+a
Bt
1 v
At+
a
At
12+500=v
Bt+
a
Bt
12 將v
B=30m/s,v
A=10m/s,a
B=0.25m/s
2代入上述方程可解得:
a
A=0.15m/s
2,
即A車的加速度至少為0.15m/s
2.
答:
(1)A車若仍按原速前進,兩車會相撞.
(2)B車在剎車的同時發(fā)出信號,使A車接收到信號立即加速前進(不考慮接收時間差),則A車的加速度至少為0.15m/s
2 時,才能避免事故發(fā)生.
分析:(1)根據B車剎車,要經過1800m才能停止,由速度位移公式求出B車的加速度.B車剎車做勻減速運動,當速度減至與A車相等時,如果沒有追上A車,則兩車不會相等;若兩車速度相等,B車追上了A車,則兩車會相撞.根據兩車速度時位移關系,判斷兩車能否相撞.
(2)該問題為臨界問題,求出在速度相等時,兩車恰好不相撞,兩車的位移之差即為所求得距離.
點評:解決本題的關鍵知道速度大者減速追速度小者,在速度相等之前,兩車的距離越來越小,若未相撞,速度相等之后,兩車的距離越來越大,可知只能在速度相等之時或相等之前相撞.