Question

8．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運(yùn)動(dòng)，最后勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，表給出了不同時(shí)刻汽車的速度：

時(shí)刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m•s-1	6	12	18	24	24	16	8

（1）汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小各是多少？
（2）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時(shí)間是多少？
（3）汽車通過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)加速度的定義式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大�。�根據(jù)速度時(shí)間公式求出10.5s時(shí)速度減為零的時(shí)間，從而得出共經(jīng)歷的時(shí)間．根據(jù)勻加速、勻速和勻減速運(yùn)動(dòng)的位移得出汽車通過(guò)的總路程．

解答 解：（1）汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度為：${a}_{1}=\frac{△v}{△t}=\frac{6}{1}m/{s}^{2}=6m/{s}^{2}$．
汽車做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度大小為：${a}_{2}=\frac{△v}{△t}=\frac{8}{1}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$．
（2）10.5s時(shí)速度減為零所需的時(shí)間為：$t′=\frac{v′}{{a}_{2}}=\frac{8}{8}s=1s$，
則經(jīng)歷的總時(shí)間為：t=10.5+1s=11.5s．
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，4s末速度達(dá)到24m/s，開始做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則勻加速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×6×16m=48m$，
速度從24m/s減為16m/s所需的時(shí)間為：$t″=\frac{24-16}{8}s=1s$，可知8.5s末開始減速，
則勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=vt₂=24×4.5m=108m，
勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{24}{2}×3=36m$，
則總位移為：x=x₁+x₂+x₃=48+108+36m=192m．
答：（1）汽車做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度和減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小各是6m/s²、8m/s²；
（2）汽車從開出到停止共經(jīng)歷的時(shí)間是11.5s；
（3）汽車通過(guò)的總路程是192m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，理清在哪個(gè)時(shí)間段做什么運(yùn)動(dòng)，然后通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解．