Question

17．河寬d=60m，水流速度v₁=3m/s，小船在靜水中的速度v₂=6m/s，問：
（1）要使它渡河的時(shí)間最短，則小船應(yīng)如何渡河？最短時(shí)間是多少？
（2）要使它渡河的航程最短，則船頭與河岸的關(guān)系？過河的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短．由矢量合成的平行四邊形定則得知小船的合速度，小船實(shí)際以合速度做勻速直線運(yùn)動，進(jìn)而求得位移的大��；小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸．

解答 解：（1）當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過河的時(shí)候渡河時(shí)間最短，則知：t_min=$\fracwvenlud{{v}_{c}}$=$\frac{60}{6}$s=10s 
   （2）小船以最短距離過河時(shí)，則靜水中的速度斜著向上游，合速度垂直河岸，設(shè)與河岸的夾角為θ，
    則由矢量合成的平行四邊形法則解三角形得：cosθ=$\frac{{v}_{s}}{{v}_{c}}$=$\frac{3}{6}$，
    這時(shí)船頭與河水速度夾角為θ=60°；
    過河的時(shí)間是t′=$\fracodthjnf{{v}_{合}}$=$\frac{60}{\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}}$=$\frac{60}{27}\sqrt{27}$s．
答：（1）船垂直河岸過河時(shí)間最短，且過河的最短時(shí)間為20s，；
（2）要小船以最短距離過河，開船方向與河水速度夾角為60°，過河時(shí)間為$\frac{60}{27}\sqrt{27}$s．

點(diǎn)評 小船過河問題屬于運(yùn)動的合成問題，要明確分運(yùn)動的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析垂直河岸的速度，分析過河位移時(shí)，要分析合速度．