Question

11．如圖甲所示，物體以一定初速度從傾角α=37°的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，上升的最大高度為3.0m．選擇地面為參考平面，上升過(guò)程中，物體的機(jī)械能E_機(jī)隨高度h的變化如圖乙所示．（g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80）．下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 物體的質(zhì)量為1kg
• B． 物體可能靜止在斜面頂端
• C． 物體上升過(guò)程的加速度大小為10m/s²
• D． 物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能為10J

Answer 1

分析 當(dāng)物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，機(jī)械能等于物體的重力勢(shì)能，由重力勢(shì)能計(jì)算公式可以求出物體質(zhì)量；
在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能的變化量等于摩擦力做的功，由圖象求出摩擦力的功，由功計(jì)算公式求出動(dòng)摩擦因數(shù)；根據(jù)重力的下滑分力與最大靜摩擦力的關(guān)系，分析物體能否靜止在斜面頂端．由牛頓第二定律求出物體上升過(guò)程的加速度；由動(dòng)能定理求出物體回到斜面底端時(shí)的動(dòng)能．

解答 解：A、物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，機(jī)械能為：E=E_P=mgh，
由圖知：E_P=30J．則得：m=$\frac{E}{gh}$=$\frac{30}{10×3}$=1kg，故A正確；
B、物體上升過(guò)程中，克服摩擦力做功，機(jī)械能減少，減少的機(jī)械能等于克服摩擦力的功，
△E=-μmgcosα•$\frac{h}{sinα}$，
即：30-50=-μ×1×10cos37°×$\frac{3}{sin37°}$
得：μ=0.5．
物體在斜面頂端時(shí)，由于mgsin37°＞μmgcos37°，所以物體不可能靜止在斜面頂端．故B錯(cuò)誤；
C、物體上升過(guò)程中，由牛頓第二定律得：mgsinα+μmgcosα=ma，
得：a=gsinα+μgcosα=10×0.6+0.5×10×0.8=10m/s²，故C正確；
D、由圖象可知，物體上升過(guò)程中摩擦力做功為：W=30-50=-20J，
在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理得：E_K-E_K0=2W，
則有：E_K=E_K0+2W=50+2×（-20）=10J，故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 重力做功不改變物體的機(jī)械能，摩擦力做功使物體機(jī)械能減少，由圖象求出物體初末狀態(tài)的機(jī)械能，應(yīng)用重力勢(shì)能的計(jì)算公式、動(dòng)能定理即可正確解題．