Question

2．反射式速調(diào)管是常用的微波器件之一，它利用電子團(tuán)在電場(chǎng)中的振蕩來(lái)產(chǎn)生微波，其振蕩原理與下述過(guò)程類(lèi)似．已知靜電場(chǎng)的方向平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x的分布如圖所示．一質(zhì)量m=1.0×10^-20kg，電荷量q=1.0×10^-9C的帶負(fù)電的粒子從（-1，0）點(diǎn)由靜止開(kāi)始，僅在電場(chǎng)力作用下在x軸上往返運(yùn)動(dòng)．忽略粒子的重力等因素．求：
（1）x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E₁和右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大小之比$\frac{E_1}{E_2}$；
（2）該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能E_km；
（3）該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可明確左右兩邊電勢(shì)的降落與距離間的關(guān)系，根據(jù)E=$\frac{U}fhv9bpl$即可求得各自的電場(chǎng)強(qiáng)度，從而求出比值；
（2）分析粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程，明確當(dāng)粒子到達(dá)原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理可求得最大動(dòng)能；
（3）粒子在原點(diǎn)兩側(cè)來(lái)回振動(dòng)，故周期為粒子在兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之和；根據(jù)速度公式v=at即可求出各自的時(shí)間，則可求得周期．

解答 解：（1）由圖可知：根據(jù)U=Ed可知：
左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度：${E_1}=\frac{20}{{1×{{10}^{-2}}}}$V/m=2.0×10³V/m  ①
右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度：${E_2}=\frac{20}{{0.5×{{10}^{-2}}}}$V/m=4.0×10³V/m ②
所以：$\frac{E_1}{E_2}=\frac{1}{2}$
（2）粒子運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)時(shí)速度最大，根據(jù)動(dòng)能定理有：
qE₁•x=E_km③
其中x=1.0×10^-2m
聯(lián)立①③并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：${E_{km}}=2.0×{10^{-8}}$J
（3）設(shè)粒子在原點(diǎn)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t₁、t₂，在原點(diǎn)時(shí)的速度為v_m，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有${v_m}=\frac{{q{E_1}}}{m}{t_1}$④
同理可知：${v_m}=\frac{{q{E_2}}}{m}{t_2}$⑤
${E_{km}}=\frac{1}{2}mv_m^2$⑥
而周期：T=2（t₁+t₂）⑦
聯(lián)立①②④⑤⑥⑦并代入相關(guān)數(shù)據(jù)可得：
T=3.0×10^-8s
答：（1）x軸左側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E₁和右側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E₂的大小之比$\frac{E_1}{E_2}$為1：2；
（2）該粒子運(yùn)動(dòng)的最大動(dòng)能E_km為2.0×10^-8J；
（3）該粒子運(yùn)動(dòng)的周期T為3.0×10^-8s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析，要注意明確運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并能根據(jù)牛頓第二定律以及動(dòng)能定理等物理規(guī)律進(jìn)行分析，并靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)規(guī)律求解．