Question

12．如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊A、B用橡皮筋連接，A、B的質量均為m．開始時橡皮筋松弛，B靜止，給A向左的初速度v₀．一段時間后，B與A同向運動發(fā)生碰撞并粘在一起．求：
（1）碰撞前瞬間B的速度；
（2）碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失．

Answer 1

分析 （1）對A、B碰撞前后過程運用動量守恒定律，抓住A、B碰撞前的瞬時速度和碰后的速度關系求出；
（2）對整個過程運用動量守恒，求出最終的速度，再結合能量守恒求出碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失．

解答 解：（1）A以初速度v₀的方向為正方向，A、B碰前的過程中二者組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，由動量守恒定律得：
mv₀=mv_A+mv_B   ①
又由機械能守恒得：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$   ②
聯(lián)立得：v_A=0，v_B=v₀
（2）從開始到碰后的全過程，以初速度v₀的方向為正方向，由動量守恒得，
mv₀=（m+m）v     ③
設碰撞過程A、B系統(tǒng)機械能損失為△E，
則$△E=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（m+m）{v}^{2}$，④
聯(lián)立③④式得，△E=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：（1）碰撞前瞬間B的速度是v₀；
（2）碰撞過程中A、B系統(tǒng)機械能的損失是$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合，運用動量守恒解題，關鍵合理地選擇研究的系統(tǒng)和研究的過程，抓住初末狀態(tài)列式求解．