Question

19．桌面邊緣的邊緣靜止著一個質量為M的木塊，桌子的高度為h．有一顆子彈以v₀的速度射入木塊，且子彈質量為m，之后以水平速度$\frac{{v}_{0}}{2}$射出． 重力加速度為g． 求：
（1）在這一個過程系統(tǒng)損失的機械能是多少？
（2）物塊落地后距離桌子邊緣的水平距離為多少？

Answer 1

分析 （1）子彈射擊物塊，子彈和物塊的總動量守恒，由動量守恒定律求出子彈穿出木塊時木塊的速度大小．
（2）系統(tǒng)損失的機械能等于射入前子彈的動能與射出后物塊與子彈總動能之差．
（3）子彈射出物塊后，物塊做平拋運動，由高度求出時間，再求出水平距離．

解答 解：（1）以子彈的方向為正方向；
設子彈穿過物塊后物塊的速度為V，由動量守恒得$m{v_0}=m•\frac{v_0}{2}+MV$ ①
解得$V=\frac{m}{2M}{v_0}$ ②
系統(tǒng)的機械能損失為　$△E=\frac{1}{2}mv_0^2-[\frac{1}{2}m{（\frac{v_0}{2}）^2}+\frac{1}{2}M{V^2}]$ ③
由②③式得$△E=\frac{1}{8}（3-\frac{m}{M}）mv_0^2$④
（2）設物塊下落到地面所需時間為t，落地點距桌邊緣的水平距離為s，
則$h=\frac{1}{2}g{t^2}$ ⑤
s=Vt ⑥
由②⑤⑥式得　$s=\frac{{m{v_0}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$
答：（1）此過程中系統(tǒng)損失的機械能為$△E=\frac{1}{8}（3-\frac{m}{M}）mv_0^2$．
（2）此后物塊落地點離桌面邊緣的水平距離是$s=\frac{{m{v_0}}}{M}\sqrt{\frac{h}{2g}}$

點評 本題采用程序法按時間順序進行分析處理，是動量守恒定律與平拋運動簡單的綜合，注意動量守恒定律的方向性．