Question

19．如圖所示，電荷量均為+q、質(zhì)量分別為m和2m的小球A和B，中間連接質(zhì)量不計的細(xì)繩，在豎直方向的勻強(qiáng)電場中作初速度為0，加速度為a=$\frac{g}{6}$勻加速上升，當(dāng)速度為v₀時細(xì)繩突然斷開．（不考慮電荷間的相互作用）
求：（1）電場強(qiáng)度大小
（2）自繩斷開至球B速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為多少？

Answer 1

分析 （1）受力分析，由牛頓第二定律列式求解．
（2）根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式，及電場力做功導(dǎo)致系統(tǒng)的機(jī)械能增加，即可求解

解答 解：（1）設(shè)電場強(qiáng)度為E，把小球A、B看作一個系統(tǒng)，由于繩未斷前兩球均做勻加速運(yùn)動，則有：2qE-3mg=3ma，
解得：$E=\frac{7mg}{4q}$
細(xì)繩斷后，根據(jù)牛頓第二定律得：qE-mg=ma_A，${a_A}=\frac{3g}{4}$方向向上；  
得：qE-2mg=2ma_B，${a_B}=-\frac{g}{8}$（負(fù)號表示方向向下）．   
 （2）設(shè)自繩斷開到球B速度為零的時間為t，則有：$0={v_0}+{a_B}t，a{\;}_B=-\frac{g}{8}$，
則有：$t=\frac{{8{v_0}}}{g}$
在該時間內(nèi)A的位移為：${s_A}=v{\;}_0t+\frac{1}{2}a{\;}_A{t^2}=\frac{{32{v_0}^2}}{g}$
由功能關(guān)系知，電場力對A做的功等于物體A的機(jī)械能增量，則喲普：
$△{E_A}=qE{s_A}=q\frac{7mg}{4q}•\frac{{32{v_0}^2}}{g}=56m{v_0}^2$
 同理對球B得：$s{\;}_B=v{\;}_0t+\frac{1}{2}a{\;}_B{t^2}=\frac{{4{v_0}^2}}{g}$ 
$△{E_B}=qE{s_B}=q\frac{7mg}{4q}•\frac{{4{v_0}^2}}{g}=7m{v_0}^2$
解得：$△E=△{E_A}+△{E_B}=63m{v_0}^2$
答：（1）電場強(qiáng)度大小為$\frac{7mg}{4q}$
   （2）自繩斷開至球B速度為零的過程中，兩球組成系統(tǒng)的機(jī)械能增量為63m${v}_{0}^{2}$

點評 考查牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用，掌握機(jī)械能守恒條件，理解除重力之外的力做功導(dǎo)致機(jī)械能變化．