Question

6．如圖所示，支架的質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)軸O處用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛一質(zhì)量為m的小球，若小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面無(wú)壓力，設(shè)M=3m，求：
（1）小球在最高點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？
（2）支架對(duì)地面的最大壓力是多少？（不計(jì)阻力、重力加速度為g）

Answer 1

分析 （1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，恰好支架對(duì)地面無(wú)壓力為零，則繩對(duì)支架的拉力為Mg，則繩對(duì)小球的作用力為Mg，合外力提供小球圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解速度．
（2）小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)速度最大，由機(jī)械能守恒求出速度，再由牛頓第二定律求出繩子的拉力，再對(duì)支架，由平衡條件求解．

解答 解：（1）小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，支架對(duì)地面無(wú)壓力，對(duì)支架分析，有：F=Mg
根據(jù)牛頓第三定律知，細(xì)線對(duì)小球的力方向豎直向下，大小為T(mén)=F=Mg，對(duì)小球分析，根據(jù)牛頓第二定律有：
  T+mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 v=$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$．
（2）設(shè)小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為v′
由機(jī)械能守恒得：mg•2L+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
在最低點(diǎn)，對(duì)小球，有：F′-mg=m$\frac{{v}^{{′}^{2}}}{L}$
解得 F′=6mg
則知支架對(duì)地面的最大壓力是 N=F′+Mg=6mg+Mg
答：
（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度的大小為$\sqrt{\frac{（M+m）gL}{m}}$．
（2）支架對(duì)地面的最大壓力是6mg+Mg．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了共點(diǎn)力平衡和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．