Question

5．如圖1所示，兩根足夠長的直金屬導軌MN、PQ平行放置在傾角為θ的絕緣斜面上，兩導軌間距為L，M、P兩點間接有阻值為R的電阻．一根質(zhì)量為m的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，并與導軌垂直整套裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直斜面向下，導軌和金屬桿的電阻可忽略•讓ab桿沿導軌由靜止開始下滑，導軌和金屬桿接觸良好，不計它們之間的摩擦．

（1）由b向a方向看到的裝置如圖2所示，請問ab桿下滑過程中ab桿的電流方向，a、b哪點電勢高．
（2）在加速下滑過程中，當桿ab的速度大小為v時，求此時ab桿中的電流及其加速度的大��；
（3）求在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值．

Answer 1

分析 （1）ab桿切割磁感線，根據(jù)右手定則判斷ab桿的電流方向及電勢高低．
（2）當桿ab的速度大小為v時，先求出安培力的大小，再由牛頓第二定律求加速度．
（3）當ab桿勻速運動時，速度最大，由安培力與速度的關系和平衡條件求解．

解答 解：（1）據(jù)右手定則知ab桿中電流方向a→b，則b點電勢高
（2）當ab桿速度為v時，感應電動勢 E=BLv，此時電路電流 I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$
桿受到安培力 F=BIL=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
根據(jù)牛頓運動定律，有：ma=mgsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$
得加速度 a=gsinθ-$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{mR}$
（3）當mgsinθ=$\frac{{{B^2}{L^2}v}}{R}$時，ab桿達到最大速度v_m
解得 V_m=$\frac{mgRsinθ}{{{B^2}{L^2}}}$
答：
（1）ab桿下滑過程中ab桿的電流方向由a→b，b點電勢高．
（2）在加速下滑過程中，當桿ab的速度大小為v時，此時ab桿中的電流為$\frac{BLv}{R}$，加速度的大小為gainθ-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
（3）在下滑過程中，ab桿可以達到的速度最大值為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 對于切割類型，對桿正確受力分析，應用牛頓第二定律、平衡條件、E=BLv、歐姆定律、電功率公式即可正確解題．