Question

5．設(shè)想“嫦娥號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，測得其周期為T，飛船在月球上著陸后，自動機器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器重力為P．已知引力常量為G，由以上數(shù)據(jù)可以求出的量有（　�。�

• A． 月球的半徑
• B． 月球的第一宇宙速度
• C． 儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度
• D． 飛船的質(zhì)量

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于重力，列出等式表示出重力加速度．根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出中心天體的質(zhì)量，無法求出飛船的質(zhì)量．

解答 解：A、自動機器人用測力計測得質(zhì)量為m的儀器的重力為P，即P=mg，
根據(jù)萬有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=P…①其中M為月球質(zhì)量，R為月球半徑，
研究“嫦娥一號”登月飛船貼近月球表面做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m•4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$…②
由①②得R=$\frac{P{T}^{2}}{4m{π}^{2}}$…③，故A正確．
B、由P=mg 得：$g=\frac{P}{m}$，則月球的第一宇宙速度為：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{P{T}^{2}R}{4m{π}^{2}}}$，故B正確；
C、根據(jù)題設(shè)條件無法求解儀器隨月球自轉(zhuǎn)的加速度，也無法求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，故CD錯誤．
故選：AB

點評 貼近月球表面做勻速圓周運動，軌道半徑可以認為就是月球半徑，能根據(jù)P=mg求解重力加速度，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．