Question

3．某同學(xué)使用如圖甲所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，打出一條紙帶如圖乙所示，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下O點(diǎn)時(shí)，重物剛開(kāi)始下落，A、B、C、D、E、F…是依次打出的點(diǎn)跡．已知重物的質(zhì)量為1kg，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz，g取9.80m/s²．

（1）現(xiàn)測(cè)得OE、DF之間的距離分別為x_OE=4.81cm和x_DF=3.88cm．在打點(diǎn)O～E過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=0.470J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量△E_P=0.471J（計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字），由此得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論是在誤差允許的范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒；
（2）若某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)作出v²-h圖象，圖象斜率的物理意義是2g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，求出計(jì)數(shù)點(diǎn)E的瞬時(shí)速度，從而得出重物動(dòng)能的增量；根據(jù)下降的高度求出重物勢(shì)能的減小量，從而得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論．
（2）根據(jù)重物機(jī)械能守恒定律得出v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?/p>

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)E的瞬時(shí)速度v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=$\frac{0.0388}{2×0.02}$m/s=0.97m/s；
則重物動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_E²=$\frac{1}{2}×1×0.9{7}^{2}$ J=0.470J．
重物重力勢(shì)能的減小量△E_p=mgx=1×9.8×0.0481J=0.471J．
在誤差允許的范圍內(nèi)，重物機(jī)械能守恒；
（2）根據(jù)重物機(jī)械能守恒定律得，mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v²=2gh
圖線的斜率k=2g．
因此圖象斜率的物理意義是表示重力加速度的2倍．
故答案為：（1）0.470，0.471，在誤差允許的范圍內(nèi)，重物的機(jī)械能守恒；
（2）2g．

點(diǎn)評(píng) 本題驗(yàn)證重物機(jī)械能守恒，即判斷重物動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能減小量在誤差允許的范圍內(nèi)是否相等，知道v²-h圖線斜率的物理意義是解決第二問(wèn)的關(guān)鍵．