Question

15．如圖所示，矩形盒B的質(zhì)量為M=5m，底部長(zhǎng)度為L(zhǎng)，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的物體A，A與B、B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，開始時(shí)二者均靜止，A在B的左端．現(xiàn)瞬間使物體A獲得一向右的水平初速度v₀，以后物體A與盒B的左右壁碰撞時(shí)，B始終向右運(yùn)動(dòng)，且每次碰撞時(shí)間均極短．當(dāng)A與B的左壁最后一次碰撞后，B立刻停止運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)向右滑行距離s（s＜L）后也停止運(yùn)動(dòng)，已知滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力．
（1）A與B第一次碰撞前，A的速度v_A多大？
（2）若A與B碰撞是彈性正碰，求A第一次與B碰后矩形盒B的速度v_B大小．
（3）求盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t（不計(jì)A與B的碰撞時(shí)間）．

Answer 1

分析 （1）對(duì)A應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出碰撞前A的速度．
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞后B的速度．
（3）當(dāng)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A繼續(xù)向右滑行s（s＜L）后停止，根據(jù)動(dòng)能定理列式求出B停止時(shí)A的速度；對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量定理可以求出B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）A第一次與B碰前，B是保持靜止?fàn)顟B(tài)，
對(duì)A，由動(dòng)能定理得：-μmgL=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：v_A=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$；
（2）A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，
以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mv_A=mv₁+Mv_B，
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv_B²，
解得：v_B=$\frac{2}{5}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$，v₁=-$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$；
（3）最后一次碰撞后的過(guò)程中，設(shè)B停止運(yùn)動(dòng)時(shí)A的速度為v，
對(duì)A由動(dòng)能定理得：-μmgs=0-$\frac{1}{2}$mv²，解得：v=$\sqrt{2μgs}$，
A、B組成的系統(tǒng)，它在水平方向所受的外力就是地面對(duì)盒B的滑動(dòng)摩擦力，
設(shè)盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t，選向右為正方向，對(duì)系統(tǒng)，由動(dòng)量定理得：
-μ（m+M）gt=mv-mv_A，解得：t=$\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}-\sqrt{2μgs}}{6μg}$；
答：（1）A與B第一次碰撞前，A的速度v_A大小為$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$．
（2）A與B碰撞是彈性正碰，A第一次與B碰后矩形盒B的速度v_B大小為$\frac{2}{5}$$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}$．
（3）盒B運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t為$\frac{\sqrt{{v}_{0}^{2}-2μgL}-\sqrt{2μgs}}{6μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律、動(dòng)量定理的綜合應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量定理可以解題．