Question

20．極地衛(wèi)星的運(yùn)行軌道平面通過地球的南北兩極，軌道可視為圓軌道，若某極地衛(wèi)星從北極正上方第一次運(yùn)行至南極正上方，用時(shí)間為t，已知地球半徑為R，球表面的重力加速度為g，引力常量G，由以上條件可知，（　　）

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的角速度為$\frac{π}{t}$
• B． 衛(wèi)星運(yùn)行的線速度為π$\frac{R}{t}$
• C． 衛(wèi)星離地面的高度 $\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R
• D． 地球的質(zhì)量為$\frac{G}{g{R}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)極地衛(wèi)星從北極正上方第一次運(yùn)行至南極正上方的時(shí)間得出周期的大小，結(jié)合周期和角速度的關(guān)系求出衛(wèi)星運(yùn)行的角速度．根據(jù)萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力求出衛(wèi)星的高度．

解答 解：A、某極地衛(wèi)星從北極正上方第一次運(yùn)行至南極正上方，用時(shí)間為t，則周期T=2t，衛(wèi)星的角速度$ω=\frac{2π}{T}=\frac{π}{t}$，故A正確．
B、因?yàn)樾l(wèi)星的軌道半徑不等于R，則線速度v$≠Rω=\frac{πR}{t}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$知，地球的質(zhì)量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}=\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$，則衛(wèi)星離地面的高度h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}}$-R，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力定律的兩個(gè)重要理論：1、萬有引力提供向心力，2、萬有引力等于重力，并能靈活運(yùn)用．