Question

7．如圖所示，半徑R=0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點(diǎn)，質(zhì)量為m=1kg的小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平拉力F的作用下，從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，物體從A點(diǎn)進(jìn)入半圓軌道的同時(shí)撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點(diǎn)B后作平拋運(yùn)動(dòng)，正好落在C點(diǎn)，已知A、C間距離l=2m，F(xiàn)=15N，g取10m/s²，試求：
（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力．
（3）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功．

Answer 1

分析 （1）物體的運(yùn)動(dòng)分三個(gè)階段：C到A的勻加速運(yùn)動(dòng)，A到B的圓周運(yùn)動(dòng)，B到C的平拋運(yùn)動(dòng)．研究平拋運(yùn)動(dòng)過程，由高度和水平位移結(jié)合可求得物體在B點(diǎn)時(shí)的速度．
（2）在B點(diǎn)，運(yùn)用牛頓第二定律列式求半圓軌道對(duì)物體的彈力大小．
（3）分析C到B段各力做功情況，運(yùn)用動(dòng)能定理求出物體從C到A的過程中摩擦力做的功．

解答 解：（1）物體B從C點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
  $2R=\frac{1}{2}g{t^2}$，l=v_Bt
由以上兩式得：v_B=l$\sqrt{\frac{g}{4R}}$=2×$\sqrt{\frac{10}{4×0.4}}$=5m/s
（2）物體在B點(diǎn)受到重力和軌道向下的彈力，這兩個(gè)力的合力提供向心力，則有
  mg+F_N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：F_N=52.5N，方向豎直向下      
（3）物體從A到B的過程中機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得
  mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
物體從C到A的過程中，由動(dòng)能定理得       
  $Fl+{W_f}=\frac{1}{2}mv_A^2$
由以上兩式代入數(shù)據(jù)，解得：W_f=-9J
答：（1）物體在B點(diǎn)時(shí)的速度是5m/s．
（2）物體在B點(diǎn)時(shí)半圓軌道對(duì)物體的彈力是52.5N，方向豎直向下．
（3）物體從C到A的過程中，摩擦力做的功是-9J．

點(diǎn)評(píng) 本題的解答重在過程分析，分析各個(gè)過程的受力情況、各力做功情況、運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，然后選擇平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律、牛頓第二定律、機(jī)械能守恒定律、動(dòng)能定理等規(guī)律來研究