12.兩個完全相同的物體A和B,在同一地點,物體A由靜止開始釋放,豎直下落;物體B由水平方向拋出.不計空氣阻力時,A、B將同時落到地面上.若考慮空氣阻力的存在,在下面兩種情況下.試分析A、B是否同時落地,如不同時落地請說明落地的先后.
(1)空氣阻力與速度成正比;
(2)空氣阻力與速度的平方成正比.

分析 對兩種情況下的小球進行受力分析,然后結(jié)合牛頓第二定律與勻變速直線運動的特點即可正確解答.

解答 解:(1)若空氣阻力與速度成正比;即f∝v
剛剛開始運動時,做自由落體運動的物體在豎直方向受到的阻力是0,隨速度的增大,阻力增大,始終滿足:f∝v;
剛剛開始運動時,做平拋運動的物體在豎直方向受到的阻力是0,隨豎直方向分速度的增大,合速度:
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
阻力:f∝v∝$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
豎直方向:fy∝$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$sinθ,θ是合速度與水平方向之間的夾角.由以上的公式可知,在豎直方向上,做平拋運動的物體豎直方向受到的阻力不是與豎直方向的分速度成正比,由公式可知,該阻力沿豎直方向的分力要小于做自由落體運動的物體在豎直方向受到的分力,所以做平拋運動的物體先落地.
(2)若空氣阻力與速度的平方成正比.即f∝v2
剛剛開始運動時,做自由落體運動的物體在豎直方向受到的阻力是0,隨速度的增大,阻力增大,始終滿足受到的阻力與速度的平方成正比,即:f∝v2;
做平拋運動的物體在豎直方向受到的阻力是0,隨豎直方向分速度的增大,合速度:
$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$
阻力:f∝v2 ∝$({v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2})$
豎直方向的阻力:fy′∝$({v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2})$•sin2θ=$({v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2})$•$(\frac{{v}_{y}}{\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}})^{2}$=${v}_{y}^{2}$
可知做平拋運動的物體在豎直方向受到的阻力與豎直方向分速度的平方成正比.
可知,兩種情況下豎直方向的受力與都與豎直方向的分速度平方成正比,是相同的,所以二者同時落地.
答:(1)空氣阻力與速度成正比是做平拋運動的物體先落地;
(2)空氣阻力與速度的平方成正比時二者同時落地.

點評 該題結(jié)合牛頓第二定律考查平拋運動,掌握矢量合成的平行四邊形定則和分運動的獨立性是解決本題的關(guān)鍵.
該題是自招的考試題,有一定的能力的同學可以選做,而一般的同學不建議做.

練習冊系列答案
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科目:高中物理 來源: 題型:填空題

2.在一次實驗技能比賽中,一同學設計了如下電路來測電源的電動勢和內(nèi)阻.該同學選好器材后,用導線將各器材連接成如圖1所示實物連線電路(如圖2是其電路原理圖),其中R0是保護電阻.

①該同學在閉合電鍵后,發(fā)現(xiàn)電壓表無示數(shù),電流表有示數(shù),在選用器材時,除了導線外,其它器材經(jīng)檢測都是完好的,則出現(xiàn)故障的原因是jd導線斷路,(請用接線柱處的字母去表達).
②該同學測量時記錄了6組數(shù)據(jù),并根據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出了U-I圖線如圖3所示.
根據(jù)圖線求出電池的電動勢E=1.48V,內(nèi)阻r=0.50Ω.(保留兩位小數(shù))

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3.在用伏安法測定金屬絲的電阻(約5歐)時,除被測電阻絲外,還有如下供選擇的實驗器材:
A.直流電源:電動勢約4.5V,內(nèi)阻很小;
B.電流表A1:量程0~0.6A,內(nèi)阻0.125Ω;
C.電流表A2:量程0~3.0A,內(nèi)阻0.025Ω;
D.電壓表V:量程0~3V,內(nèi)阻3kΩ;
E.滑動變阻器R1:最大阻值10Ω;
F.滑動變阻器R2:最大阻值50Ω;
G.開關(guān)、導線等.
(1)在可供選擇的器材中,應該選用的電流表是B,應該選用的滑動變阻器是E.
(2)用螺旋測微器測量電阻絲直徑如圖,由圖可知其直徑為4.700mm.

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科目:高中物理 來源: 題型:解答題

20.一臺小型發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖象如圖甲所示.已知發(fā)電機線圈內(nèi)阻為5.0Ω,則外接一只電阻為95.0Ω的燈泡,如圖乙所示.
求:(1)電壓表的示數(shù);
(2)發(fā)電機線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱;
(3)若發(fā)電機是單匝線圈,通過線圈的最大磁通量.

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7.在研究電磁感應現(xiàn)象和磁通量變化時感應電流方向的實驗中,所需的實驗器材已用導線連接成如圖所示的實驗電路.將線圈A插入線圈B中,閉合開關(guān)的瞬間,線圈B中感應電流與線圈A中電流的繞行方向相反(填“相同”或“相反”).

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17.圖示是兩個從不同地點出發(fā)沿同一方向運動的物體A和B的速度-時間圖象,已知它們在t2時刻相遇,則由圖可知( 。
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C.相遇前,在t1時刻,A、B兩物體相距最遠
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科目:高中物理 來源: 題型:多選題

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