Question

【題目】如圖，傳送帶與水平面傾角θ=37°，以10m/s的速率逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶上端A處輕輕放一質(zhì)量m=2kg的物塊，它與傳送帶間的摩擦系數(shù)μ=0.5．若兩輪間傳送帶的長(zhǎng)度L=29m．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處所用時(shí)間和到B處時(shí)的速度大�。�

Answer 1

【答案】（1）物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到 B處所用時(shí)間為3秒； （2）到B處時(shí)的速度大小14m/s

【解析】

當(dāng)物體剛放上傳送帶的時(shí)候，由于傳送帶的運(yùn)動(dòng)，物體受到沿斜面向下的摩擦力作用，如圖所示：

物體所受合力沿傳送帶向下，合力大小為：
F合=f+mgsinθ=μN(yùn)+mgsinθ=μmgcosθ+mgsinθ
所以物體產(chǎn)生的加速度為：a=μgcosθ+gsinθ=0.5×8+4m/s2=10m/s2，
由v=at得，物體沿傳送帶向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到10m/s所需要時(shí)間為： ，
此段時(shí)間內(nèi)下滑位移為：x=at2=×10×1m=5m＜29m，
當(dāng)物體速度達(dá)到傳送帶速度時(shí)，由于mgsinθ＞μmgcosθ，物塊仍將沿傳送加速下滑，此時(shí)摩擦力沿傳送向上．如圖：

此時(shí)物體下滑的加速度a′=gsinθ-μgcosθ=6-4m/s2=2m/s2
則物體在下滑到達(dá)底端的過(guò)程中做加速度為a′=2m/s2，初速度v0=10m/s，位移x′=L-x=24m，
根據(jù)速度位移關(guān)系有：v2-v02=2ax
代入數(shù)據(jù)解得到達(dá)B處時(shí)的速度大小為：v′=14m/s，
由v=v0+at得從達(dá)到共同速度到B點(diǎn)所用時(shí)間為：

物塊從傳送帶上端A運(yùn)動(dòng)到B處所用時(shí)間為：t總=t+t′=1+2s=3s