Question

兩塊金屬板a、b平行放置，板長(zhǎng)l=10cm，兩板間距d=3.0cm，兩板間存在著與勻強(qiáng)電場(chǎng)正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5×10^-4T，假設(shè)電場(chǎng)、磁場(chǎng)只存在于兩板間的空間區(qū)域．一束電子以一定的初速度v₀=2.0×10⁷m/s從兩極板中間，沿垂直于電場(chǎng)、磁場(chǎng)的方向射入場(chǎng)中，無偏轉(zhuǎn)地通過場(chǎng)區(qū)，如圖所示．已知電子電荷量的大小e=1.60×10^-19C，質(zhì)量m=0.91×10^-30kg．
（1）求a、b兩板間的電勢(shì)差U為多大．
（2）若撤去磁場(chǎng)，求電子穿過電場(chǎng)偏離入射方向的距離．
（3）求撤去磁場(chǎng)后，電子通過電場(chǎng)區(qū)增加的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，結(jié)合公式E=

U

d

，即可求解；
（2）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律，即可求解；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理，即可求解．

解答：（1）電子進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡，則有：
ev₀B=eE
又E=

U

d

解得：U=150V
（2）電子在電場(chǎng)中做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，設(shè)電子通過場(chǎng)區(qū)的時(shí)間為t，偏轉(zhuǎn)的距離為y，則
有l(wèi)=v₀t
因a=

eU

md

位移y=

1

2

at2
解得y=1.1×10^-2m
（3）因電子通過電場(chǎng)時(shí)只有電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理得
△E_k=eE_y
解得△E_k=8.8×10^-18J
答：（1）則a、b兩板間的電勢(shì)差U為150V．
（2）若撤去磁場(chǎng)，則電子穿過電場(chǎng)偏離入射方向的距離1.1×10^-2m．
（3）則撤去磁場(chǎng)后，電子通過電場(chǎng)區(qū)增加的動(dòng)能8.8×10^-18J．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)動(dòng)學(xué)公式與牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握動(dòng)能定理的運(yùn)用，知道洛倫茲力與電場(chǎng)力的表達(dá)式．