Question

5．水平放置的兩塊平行金屬板長L=5.0cm，兩板間距d=1.0cm，兩板間電壓為90V，且上板為正，一個(gè)電子沿水平方向以速度V₀=2.0×10⁷m/s，從兩板中間射入，如圖，求：
（1）電子偏離金屬板時(shí)的側(cè)位移y是多少？
（2）電子飛出電場時(shí)的速度是多少？
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點(diǎn)，若S=10cm，求OP的長？

Answer 1

分析 （1）粒子在電場中做勻加速曲線運(yùn)動(dòng)，水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間；豎直方向勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，進(jìn)而根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式即可求解；
（2）先根據(jù)v=at求出豎直方向速度，進(jìn)而求出電子飛出電場時(shí)的速度；
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平位移和速度求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出豎直方向位移，進(jìn)而求出OP的長．

解答 解：（1）豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，
根據(jù)電容器電壓與電場的關(guān)系得：
E=$\frac{U}66os68i$=$\frac{90}{0.01}$=9000V/m
F=Eq=9000×1.6×10^-19=1.44×10^-15N
又因?yàn)镕=ma
所以a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1.44×1{0}^{-15}}{9.1×1{0}^{-31}}$≈1.6×10¹⁵m/s²
水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，
故t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，代入數(shù)據(jù)解得：t=2.5×10^-9s
所以y=$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：y=0.5cm
（2）豎直方向速度：v₁=at，
所以v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{1}^{2}}$，代入數(shù)據(jù)解得：v=2.03×10⁷m/s
（3）從平行板出去后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平和豎直方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，
水平方向：t₁=$\frac{s}{{v}_{0}}$，豎直方向PM=v₁t₁，
則：PO=PM+MO=PM+y，代入數(shù)據(jù)解得：PO=0.025m；
答：（1）電子偏離金屬板時(shí)的側(cè)位移是0.5cm；
（2）電子飛出電場時(shí)的速度是2.03×10⁷m/s；
（3）電子離開電場后，打在屏上的P點(diǎn)，若S=10cm，OP的長為0.025m

點(diǎn)評 該題考察了帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)，運(yùn)動(dòng)規(guī)律是類平拋運(yùn)動(dòng)，常用的方法是沿電場方向和垂直于電場的方向上進(jìn)行正交分解，前者是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后者是勻速直線運(yùn)動(dòng)．同時(shí)注意幾何知識在物理學(xué)中的應(yīng)用．