Question

8．某滑雪愛(ài)好者從一高處加速滑下經(jīng)過(guò)一個(gè)小的平臺(tái)后從O點(diǎn)沿水平方向飛出，經(jīng)過(guò)0.6s落到斜坡上的A點(diǎn)．O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計(jì)空氣阻力．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80； g=10m/s²．求：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大��；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從O點(diǎn)水平飛出后，人做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，可以求得豎直方向的位移，再由幾何關(guān)系求A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L；
（2）人在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度就是平拋初速度的大小，根據(jù)勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得；
（3）由時(shí)間求出落到A點(diǎn)時(shí)的豎直分速度，再由速度合成求解．

解答 解：（1）由O點(diǎn)到A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直位移 h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{6}^{2}$m=1.8m
O點(diǎn)與A點(diǎn)的距離 L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1.8}{0.6}$m=3m
（2）設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₀．
運(yùn)動(dòng)員水平位移x=Lcos37°=3×0.8=2.4m
由x=v₀t得：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{2.4}{0.6}$=4m/s
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)，豎直分速度  v_y=gt=6m/s
所以運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s
答：
（1）A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L為3m．
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)O點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s．
（3）運(yùn)動(dòng)員落到A點(diǎn)時(shí)的速度大小為2$\sqrt{13}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 人離開(kāi)O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，一定要掌握住平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并能熟練運(yùn)用，對(duì)于第三問(wèn)，也可以根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解．