Question

8．某滑雪愛好者從一高處加速滑下經(jīng)過一個小的平臺后從O點沿水平方向飛出，經(jīng)過0.6s落到斜坡上的A點．O點是斜坡的起點，斜坡與水平面的夾角θ=37°，不計空氣阻力．已知sin37°=0.60，cos37°=0.80； g=10m/s²．求：
（1）A點與O點的距離L；
（2）運動員離開O點時的速度大�。�
（3）運動員落到A點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）從O點水平飛出后，人做平拋運動，根據(jù)豎直方向上的自由落體運動規(guī)律，可以求得豎直方向的位移，再由幾何關(guān)系求A點與O點的距離L；
（2）人在水平方向上做勻速直線運動，運動員離開O點時的速度就是平拋初速度的大小，根據(jù)勻速直線運動的規(guī)律可以求得；
（3）由時間求出落到A點時的豎直分速度，再由速度合成求解．

解答 解：（1）由O點到A點，運動員做平拋運動，
豎直位移 h=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{1}{2}×10×0．{6}^{2}$m=1.8m
O點與A點的距離 L=$\frac{h}{sin37°}$=$\frac{1.8}{0.6}$m=3m
（2）設(shè)運動員離開O點時的速度大小為v₀．
運動員水平位移x=Lcos37°=3×0.8=2.4m
由x=v₀t得：v₀=$\frac{x}{t}$=$\frac{2.4}{0.6}$=4m/s
（3）運動員落到A點時，豎直分速度  v_y=gt=6m/s
所以運動員落到A點時的速度大小為 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=2$\sqrt{13}$m/s
答：
（1）A點與O點的距離L為3m．
（2）運動員離開O點時的速度大小為4m/s．
（3）運動員落到A點時的速度大小為2$\sqrt{13}$m/s．

點評 人離開O點后做平拋運動，一定要掌握住平拋運動的規(guī)律，并能熟練運用，對于第三問，也可以根據(jù)機械能守恒定律求解．