Question

14．某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定油漆噴槍向外噴射油漆霧滴速度的實(shí)驗(yàn)．他采用如圖（甲）所示的裝置，該油漆噴槍能夠向外噴射四種速度大小不同的油漆霧滴，一個(gè)直徑為D=20cm的紙帶環(huán)安放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上，紙帶環(huán)上刻有一條狹縫A，在狹縫A的正對(duì)面畫一條標(biāo)志線．在轉(zhuǎn)臺(tái)開始轉(zhuǎn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速時(shí)，向側(cè)面同樣開有狹縫B的紙盒中沿水平方向噴射油漆霧滴，當(dāng)狹縫A轉(zhuǎn)至與狹縫B正對(duì)平行時(shí)，霧滴便通過(guò)狹縫A在紙帶的內(nèi)側(cè)面留下油漆痕跡．改變噴射速度v₀重復(fù)實(shí)驗(yàn)，在紙帶上留下四個(gè)油漆痕跡a、b、c、d．將紙帶從轉(zhuǎn)臺(tái)上取下來(lái)，展開平放在刻度尺旁邊，如圖（乙）所示，已知v₀＞$\frac{ω•D}{π}$．
（1）圖（乙）中，速度最大的霧滴所留的痕跡是d點(diǎn)；
（2）已知轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=16rad/s，如果不計(jì)霧滴所受空氣的阻力，則噴槍噴出霧滴速度的最大值為40.0m/s； 考慮到空氣阻力的影響，該測(cè)量值小于真實(shí)值（選填“大于”、“小于”或“等于”）；
（3）若轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω′=400rad/s，且$\frac{ω•D}{3π}$＜v₀＜$\frac{ω•D}{2π}$，不計(jì)油漆霧滴所受空氣的阻力，則霧滴速度的最小值為12.2m/s．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）在紙帶環(huán)轉(zhuǎn)速ω一定的情況下，油漆霧滴速度越大，到達(dá)紙帶環(huán)的時(shí)間t越短，則標(biāo)志線轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ越小，轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)s越短，油漆霧滴到達(dá)紙帶環(huán)的位置距離標(biāo)志線越近，所以到達(dá)d點(diǎn)的油漆霧滴是速度最大的．
（2）油漆霧滴進(jìn)入狹縫A后沿直線勻速運(yùn)動(dòng)到紙帶環(huán)上，若紙帶環(huán)不轉(zhuǎn)，則油漆霧滴一定打在標(biāo)志線上，若紙帶環(huán)以某一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，則油漆霧滴沿直線到達(dá)紙帶環(huán)時(shí)，標(biāo)志線在油漆霧滴運(yùn)動(dòng)到紙帶環(huán)上的這段時(shí)間內(nèi)會(huì)轉(zhuǎn)過(guò)一定角度θ；v₀＞$\frac{ω•D}{π}$，故霧滴飛到紙帶時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)過(guò)的角度小于π，即轉(zhuǎn)動(dòng)小于半圈；霧滴運(yùn)動(dòng)的路程一定，速度越大，運(yùn)行的時(shí)間越短，此時(shí)轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)過(guò)的弧度越小，打在紙帶上的點(diǎn)距離標(biāo)志線的距離越�。�
（3）由于$\frac{ω•D}{3π}$＜v₀＜$\frac{ω•D}{2π}$，因此在油漆霧滴飛行的過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度大于2π小于3π，油漆霧滴到達(dá)紙帶環(huán)的位置距離標(biāo)志線越遠(yuǎn)，到達(dá)a點(diǎn)的油漆霧滴是速度最小的．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)盤的角速度一定，霧滴速度越大，運(yùn)行時(shí)間越短，在霧滴運(yùn)行的時(shí)間內(nèi)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)過(guò)的角度越小，故霧滴與標(biāo)志線的距離越近；
故d點(diǎn)對(duì)應(yīng)霧滴的速度最大．
（2）速度最大的是d點(diǎn)，距離標(biāo)志線的距離是△S=0.80cm，根據(jù)：
t=$\frac{D}{{v}_{0}}$=$\frac{△θ}{ω}$
根據(jù)弧長(zhǎng)半徑關(guān)系：l=rθ得：
△s=$\frac{D}{2}$△θ
解得：
v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{2}^{2}×16}{2×0.008}$m/s=40m/s
若考慮空氣阻力，實(shí)際上霧滴做減速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)在將霧滴當(dāng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的計(jì)算，求出來(lái)的速度要小于真實(shí)的速度．
（3）速度最小的霧滴落在a點(diǎn)，此時(shí)a點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的路程為：△s=πD+2.80cm=65.60cm
根據(jù)（2）問(wèn)中公式v₀=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$，可得最小速度為：
v=$\frac{Dω}{△θ}$=$\frac{{D}^{2}ω}{2△S}$=$\frac{0．{2}^{2}×400}{2×0.656}$m/s=12.2m/s
故答案為：（1）d；（2）40.0，小于；（3）12.2．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要明確霧滴的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，紙盤是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者同時(shí)運(yùn)行，但互不影響，本題較難，是考查學(xué)生綜合分析能力的好題．