Question

1．某同學把帶鐵夾的鐵架臺、電火花計時器、紙帶、質量為m₁的重物甲和質量為m₂的重物乙（m₁＞m₂）等器材組裝成如圖1所示的實驗裝置，以此研究系統機械能守恒定律．此外還準備了天平（砝碼）、毫米刻度尺、導線等．

①實驗中得到一條比較理想的紙帶（如圖2），先記下第一個點O的位置．然后選取A、B、C、D四個相鄰的計數點，相鄰計數點間還有四個點未畫出．分別測量出A、B、C、D到O點的距離分別為h₁=12.02cm、h₂=27.03cm、h₃=48.01cm、h₄=75.02cm．已知打點計時器使用交流電的頻率為f=50Hz．重物甲下落的加速度a=6.0m/s²．（計算結果保留2位有效數字）
②若當地的重力加速度為g，系統從O運動到C的過程中，只要滿足關系式$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$，則表明系統機械能守恒．（用給出物理量的符號表示）

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據實驗裝置及機械能守恒定律可得出對應的表達式．

解答 解：（1）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=0.1s，
根據勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{0.4801-0.2703-（0.2703-0.1202）}{{（0.1）}^{2}}$=6.0m/s²．
（2）由于每相鄰兩個計數點間還有4個點沒有畫出，所以相鄰的計數點間的時間間隔T=$\frac{5}{f}$；
根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上C點時小車的瞬時速度大小．
v_C=$\frac{{（h}_{4}{-h}_{2}）f}{10}$，
由題意可知，整體減小的重力勢能等于動能的增加量，
即：$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$
故答案為：①6.0，②$（{m_1}-{m_2}）g{h_3}=\frac{1}{200}（{m_1}+{m_2}）{（{h_4}-{h_2}）^2}{f^2}$

點評 本題考查驗證機械能守恒定律的實驗，要注意正確分析實驗原理，明確實驗方法，才能準確得出對應的實驗結果．