Question

1．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的鋼球，放在傾角為θ的固定斜面上，用一豎直擋板擋住，處于靜止?fàn)顟B(tài)．各個(gè)接觸面均光滑，重力加速度為g．球?qū)ωQ直擋板壓力的大小是mgtanθ，球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮∈?\frac{mg}{cosθ}$； 當(dāng)擋板由豎直位置逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)了角α?xí)r，球?qū)�擋板壓力的大小�?\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮∈?\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$．

Answer 1

分析 球受重力、擋板和斜面對(duì)球體的彈力F₁和F₂，三力平衡，兩個(gè)彈力的合力與重力等值、反向、共線，當(dāng)擋板由豎直位置逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)了角α?xí)r，小球仍然處于平衡狀態(tài)，受力平衡，畫(huà)出受力分析圖，根據(jù)力的分解原則求解．

解答 解：球受重力、擋板和斜面對(duì)球體的彈力F₁和F₂，作出力圖如圖所示：

根據(jù)平衡條件，有：
F₁=mgtanθ，${F}_{2}=\frac{mg}{cosθ}$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)ωQ直檔板壓力的大小等于擋板和斜面對(duì)球體的彈力F₁即mgtanθ，
球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮��?\frac{mg}{cosθ}$
當(dāng)擋板由豎直位置逆時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)了角α?xí)r，小球仍然處于平衡狀態(tài)，受力平衡，

則有：F₃cosα=F₄sinθ，F(xiàn)₃sinα+F₄cosθ=mg
解得：${F}_{3}=\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，${F}_{4}=\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$
根據(jù)牛頓第三定律可知，球?qū)�擋板壓力的大小�?\frac{mgsinθ}{cos（θ-α）}$，球?qū)π泵娴膲毫Φ拇笮∈?\frac{mgcosα}{cos（θ-α）}$
故答案為：mgtanθ，$\frac{mg}{cosθ}$； $\frac{mgsinθ}{{cos（{θ-α}）}}$，$\frac{mgcosα}{{cos（{θ-α}）}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是正確地對(duì)球受力分析，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件并結(jié)合合成法求解，要求同學(xué)們能正確畫(huà)出受力分析圖，難度適中．