Question

3．已知萬有引力常量為G，下列各組數(shù)據(jù)可以計(jì)算地球質(zhì)量的是（　�。�

• A． 月球繞地球運(yùn)行的周期和運(yùn)行的半徑
• B． 地球的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑
• C． 人造衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的周期和線速度
• D． 地球表面的重力加速度和地球的半徑

Answer 1

分析 研究星球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式，判斷能否算出地球的質(zhì)量．
根據(jù)不同選項(xiàng)的已知物理量列出不同的表達(dá)式．

解答 解：A、已知月球繞地球運(yùn)行的周期和運(yùn)行的半徑，根據(jù)萬有引力等于向心力，有：
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
故A正確；
B、地球公轉(zhuǎn)，中心天體是太陽，已知周期和半徑，根據(jù)萬有引力提供向心力，只能求出太陽的質(zhì)量，故B錯誤；
C、知道人造地球衛(wèi)星的周期和速率，由v=$\frac{2πr}{T}$，可求出軌道半徑，根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，可求出地球的質(zhì)量，故C正確；
D、已知地球表面的重力加速度和地球的半徑，根據(jù)重力等于萬有引力，有：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$
故D正確；
故選：ACD

點(diǎn)評 運(yùn)用萬有引力提供向心力列出等式．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．