Question

12．全球最大的太陽(yáng)能飛機(jī)--陽(yáng)光動(dòng)力2號(hào)在機(jī)翼上安裝了17248塊光伏電池，所需能量完全由太陽(yáng)能電池提供無(wú)需一滴燃料．2014年6月2日，陽(yáng)光動(dòng)力2號(hào)在瑞士西部城市帕耶訥成功首飛，2015年3月31日，抵達(dá)重慶．安裝4臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)，每臺(tái)功率13.5kW．
已知飛機(jī)豎直向上的升力與其水平速度v的關(guān)系為F_升=kv²（k=$\frac{1000}{9}$N•s²/m²），起飛時(shí)總質(zhì)量為2500kg，重力加速度g取10m/s²．
（1）現(xiàn)將該飛機(jī)在水平直跑道上起飛過(guò)程簡(jiǎn)化如下：飛機(jī)從靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)225m時(shí)，飛機(jī)即將離開(kāi)地面．求飛機(jī)即將離開(kāi)地面時(shí)速度的大小，起飛過(guò)程加速度的大小；
（2）若飛機(jī)四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)全功率啟動(dòng)，由靜止開(kāi)始加速經(jīng)過(guò)10s離開(kāi)地面，起飛過(guò)程受到的阻力恒為2000N，發(fā)動(dòng)機(jī)的效率為80%，求起飛過(guò)程的位移．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)飛機(jī)即將離開(kāi)地面時(shí)，升力與重力相等，結(jié)合升力與水平速度的表達(dá)式求出水平速度，結(jié)合速度位移公式求出起飛的加速度．
（2）抓住功率不變，結(jié)合動(dòng)能定理求出求出起飛過(guò)程中的位移大�。�

解答 解：（1）飛機(jī)即將離開(kāi)地面時(shí)有：${F}_{升}=mg=k{v}^{2}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{mg}{k}}=\sqrt{\frac{25000}{\frac{1000}{9}}}m/s=15m/s$，
根據(jù)速度位移公式得，加速度為：a=$\frac{{v}^{2}}{2x}=\frac{225}{2×225}m/{s}^{2}=0.5m/{s}^{2}$．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理知：$4Pt×80%-fx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：x=75.375m．
答：（1）起飛過(guò)程加速度的大小為0.5m/s²；
（2）起飛過(guò)程的位移為75.375m．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于信息題，通過(guò)升力與水平速度的關(guān)系求出飛機(jī)離開(kāi)地面的速度是解決本題的關(guān)鍵，對(duì)于第二問(wèn)，注意功率不變，飛機(jī)做變加速運(yùn)動(dòng)，不能通過(guò)動(dòng)力學(xué)求解位移，只能通過(guò)動(dòng)能定理進(jìn)行求解．