Question

18．m=10kg，θ=37°，M=2kg，斜面與物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，地面光滑，要使物體m相對(duì)斜面靜止，力F應(yīng)多大？（設(shè)物體與斜面的最大靜摩擦力等于滑摩擦力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 隔離對(duì)m分析，抓住m有兩個(gè)臨界狀態(tài)，有沿斜面向上的最大靜摩擦力和沿斜面向下的最大靜摩擦力，求出臨界加速度，抓住M和m的具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出F的范圍．

解答 解：設(shè)物體處于相對(duì)斜面欲向下滑動(dòng)的臨界狀態(tài)時(shí)推力為F₁，此時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向上，取加速度方向（水平向左）為x正方向，堅(jiān)直向上為y軸正方向，根據(jù)牛頓第二定律，對(duì)m物體有：
x方向：Nsinθ-μN(yùn)cosθ=ma₁，
y方向：Ncosθ+μN(yùn)sinθ-mg=0，
對(duì)整體：F₁=（M+m）a₁，
代入數(shù)值解得：a₁=4.78m/s²，F(xiàn)₁=57.36N．
設(shè)物體處于相對(duì)斜面向上滑動(dòng)的臨界狀態(tài)的推力為F₂，此時(shí)物體所受摩擦力沿斜面向下，根據(jù)牛頓第二定律得，對(duì)m有：
x方向：Nsinθ+μN(yùn)cosθ=ma₂，
y方向：Ncosθ-μN(yùn)sinθ-mg=0，
對(duì)整體：F₂=（M+m）a₂，
代入數(shù)據(jù)解得：a₂=11.2m/s²，F(xiàn)₂=134.4N．
所以F的取值范圍：57.36N≤F≤134.4N．
答：力F的取值范圍是57.36N≤F≤134.4N．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道m(xù)和M具有相同的加速度，抓住物體處于的兩個(gè)臨界狀態(tài)，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解．