Question

【題目】如圖所示，固定于水平面上、傾角θ=37°的光滑斜面底端固定一輕彈簧，勁度系數(shù)k=40N/m．將一質(zhì)量為m=0.2kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），放置在質(zhì)量M=0.8kg的木板上，木板和物塊一起自斜面頂端由靜止釋放．當(dāng)木板的下端到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量x1=0.1m，木板正處在加速下滑的過(guò)程中，速度v0=1m/s，此時(shí)物塊剛好相對(duì)木板開(kāi)始滑動(dòng)；木板繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)，其下端到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，木板處于平衡狀態(tài)，物塊恰好將滑離木板（滑離后物塊未觸及彈簧和斜面）．設(shè)物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）木板下端首次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，木板的加速度a的大小．

（2）物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

（3）木板下端再次返回到A點(diǎn)時(shí)，木板的速度v0．（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）0.5（3）

【解析】（1）木板下端首次到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)M、m，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)解得： ；

（2）對(duì)m，由牛頓第二定律有：

代入數(shù)據(jù)解得： ；

（3）在B點(diǎn)，對(duì)M，由平衡條件可得：

木板下端由A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，木板的位移

木板下端兩次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的過(guò)程中

對(duì)M，由動(dòng)能定理可得：

解得： ；