Question

4．有一物體在地球表面受到的重力為40N，在離地面高為h=R（R為地球半徑）處受到的重力為G₁，在地心處受到的重力為G₂，則（　�。�

• A． G₁=40N，G₂=40N
• B． G₁=20N，G₂=0
• C． G₁=10N，G₂=0
• D． G₁=20N，G₂=∞

Answer 1

分析 根據(jù)重力近似等于萬有引力，運用比例法求解物體在離地面高度等于地球半徑處的重力．結(jié)合地球質(zhì)量分布的對稱性分析地心處物體的重力．

解答 解：設物體質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R．
根據(jù)重力近似等于萬有引力得
    在地球表面處  G=${G}_{引}\frac{Mm}{{R}^{2}}$
    在離地面高度等于地球半徑處G′=$\frac{Mm}{（2R）^{2}}$
則G′=$\frac{1}{4}G$=$\frac{1}{4}×40=10$N
根據(jù)萬有引力定律可知，在地心處的物體，受到的來自各個方向的分力中，來自對稱的方向上的分力大小相等方向相反，所以各方向上的合力為0．即G₂=0．
故選：C．

點評 本題根據(jù)重力近似等于萬有引力，應用比例法求解，比較簡單．記住黃金代換式g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$也可以先研究重力加速度關(guān)系再求出重力關(guān)系．