Question

15．如圖甲所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、間距為d的兩金屬板A、B水平放置，ab為兩板的中心線，一個(gè)帶電粒子以速度v₀從a點(diǎn)水平射入，沿直線從b點(diǎn)射出，若將兩金屬板接到如圖乙所示的交變電壓上，欲使該粒子仍能從b點(diǎn)以速度v₀射出，求：
（1）交變電壓的周期T應(yīng)滿足什么條件；
（2）粒子從a點(diǎn)射入金屬板的時(shí)刻應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，周期的整數(shù)倍應(yīng)與水平飛出時(shí)的時(shí)間相等時(shí)，粒子仍能從b點(diǎn)以速度v₀射出；
（2）分析粒子在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況，明確粒子在做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，只需豎直方向的位移等0即可．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)周期運(yùn)動(dòng)后，能平行金屬板射出，
則nT=$\frac{L}{{v}_{0}}$，T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，n=1，2，3，…．
（2）帶電粒子進(jìn)入電場(chǎng)后，開始時(shí)在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度保持不變，豎直方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
當(dāng)電場(chǎng)的方向改變后，粒子在豎直方向做減速運(yùn)動(dòng)．若粒子在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，其速度圖線隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖：

若要帶電粒子經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后從與a在同一條水平線上的b點(diǎn)，仍然以入射速度v₀穿出電場(chǎng)，則需要粒子在豎直方向的位移等于0，顯然，在t=0時(shí)刻粒子進(jìn)入電場(chǎng)是不可能通過(guò)b點(diǎn)的．
由圖可知，粒子的加速度的大小是不變的，加速與減速的過(guò)程是對(duì)稱的，若粒子是在t不等于0的任意時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，其速度隨時(shí)間的變化如圖2，

經(jīng)過(guò)n個(gè)周期運(yùn)動(dòng)后，粒子的豎直方向的分速度是0，但是，只有在橫坐標(biāo)上方的速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積與橫坐標(biāo)下方的速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積相等時(shí)，粒子在豎直方向的位移才等于0．這種情況下粒子第一段加速的時(shí)間是$\frac{1}{4}$T，所以粒子進(jìn)入電場(chǎng)的時(shí)刻對(duì)應(yīng)電場(chǎng)的$\frac{1}{4}$T，$\frac{3}{4}$T，$\frac{5}{4}$T…即：t=$\frac{n}{2}$T+$\frac{1}{4}$T，n=0，1，2，…．
答：
（1）交流電壓的周期T應(yīng)滿足的條件是T=$\frac{L}{n{v}_{0}}$，n=1，2，3，…；
（2）粒子從a點(diǎn)射入金屬板的時(shí)刻應(yīng)滿足的關(guān)系是t=$\frac{n}{2}$T+$\frac{1}{4}$T，n=0，1，2，…．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，要注意明確粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，特別是豎直方向上的運(yùn)動(dòng)分析．