Question

4．某科研單位設(shè)計(jì)了一空間飛行器，飛行器從地面起飛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)提供的動(dòng)力方向與水平方向夾角α=60°，使飛行器恰恰與水平方向成θ=30°的直線斜向右上方勻加速飛行，經(jīng)時(shí)間2s將動(dòng)力的方向沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，同時(shí)適當(dāng)調(diào)節(jié)其大小，使飛行器依然可以沿原方向勻減速飛行，飛行器所受空氣阻力不計(jì)，g取10m/s²．求：
（1）2s末飛行器的速率
（2）整個(gè)過(guò)程中飛行器離地的最大高度．

Answer 1

分析 （1）起飛時(shí)，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，根據(jù)幾何關(guān)系求出合力，由牛頓第二定律求出加速度，根據(jù)勻加速運(yùn)動(dòng)速度公式求解速度；
（2）先求出推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后的加速度，再求出繼續(xù)上升的時(shí)間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出兩段時(shí)間內(nèi)的總位移，再根據(jù)幾何關(guān)系求出最大高度．

解答 解：（1）起飛時(shí)，飛行器受推力和重力，兩力的合力與水平方向成30°角斜向上，設(shè)動(dòng)力為F，合力為F_b，如圖所示．在△OFF_b中，由幾何關(guān)系得：F_b=mg
由牛頓第二定律得飛行器的加速度為：a₁=g=10m/s²
則2s末的速率：v=a₁t=10×2=20m/s
（2）推力方向逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，合力的方向與水平方向成30°斜向下，推力F'跟合力F'_h垂直，如圖所示，
此時(shí)合力大小為：F'_h=mgsin30°
飛行器的加速度大小為：a₂=$\frac{mgsin30°}{m}$=5m/s²
到最高點(diǎn)的時(shí)間為：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}$=$\frac{10t}{5}$=2t=4s
飛行的總位移為：s=$\frac{1}{2}$a₁t²+$\frac{1}{2}$a₂t′²=15t²=60m
飛行器上升的最大高度為：h_m=s•sin30°=7.5t² =7.5×2²=30m
答：（1）t₁=4s時(shí)刻飛行器的速率為20m/s；
（2）整個(gè)過(guò)程中飛行器離地的最大高度為30m

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)分析器進(jìn)行受力分析并能結(jié)合幾何關(guān)系求解，難度適中