Question

18．如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端分別系著兩個可視為質(zhì)點的小球a和小球b．a(chǎn)球質(zhì)量為1kg靜置于地面；b球質(zhì)量為3kg用手托住，高度為h=2m，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，
（1）b球落地時的速率；
（2）a球能到達對地的最大高度．

Answer 1

分析 （1）以ab組成的系統(tǒng)由動能定理求的速度；
（2）以a為研究對象，由動能定理求的上升的高度；

解答 解：（1）在b下落到地面上時，以ab為整體由動能定理可得：
${m}_^{\;}gh-{m}_{a}^{\;}gh=\frac{1}{2}（{m}_{a}^{\;}+{m}_^{\;}）{v}_{\;}^{2}$
代入數(shù)據(jù)：$3×10×2-1×10×2=\frac{1}{2}（1+3）{v}_{\;}^{2}$
解得：$v=2\sqrt{5}m/s$
（2）a球繼續(xù)上升的高度由動能定理得：
$-{m}_{a}^{\;}gh′=0-\frac{1}{2}{m}_{a}^{\;}{v}_{\;}^{2}$
解得：$h=\frac{{v}_{\;}^{2}}{2g}=\frac{（2\sqrt{5}）_{\;}^{2}}{20}=1m$
離地面的高度為：H=h+h′=3m
答：（1）b球落地時的速率$2\sqrt{5}m/s$；
（2）a球能到達對地的最大高度3m

點評 在a球上升的全過程中，a球的機械能是不守恒的，所以在本題中要分過程來求解，第一個過程系統(tǒng)的機械能守恒，在第二個過程中只有a球的機械能守恒．