Question

14．如圖所示，正方形abcd區(qū)域內(nèi)分布著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)是cd邊的中點(diǎn)．一個(gè)帶正電的粒子僅在磁場(chǎng)力的作用下，從O點(diǎn)沿紙面以垂直于cd邊的速度射入磁場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)．現(xiàn)讓該粒子從O點(diǎn)沿紙面以與Od成30°角的方向，分別以大小不同的速率射入磁場(chǎng)，則關(guān)于該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t和離開正方形區(qū)域位置，分析正確的是（　　）

• A． 若t=$\frac{5}{3}$t₀，則它一定從dc邊射出磁場(chǎng)
• B． 若t=$\frac{5}{4}$t₀，則它一定從cb邊射出磁場(chǎng)
• C． 若t=t₀，則它一定從ba邊射出磁場(chǎng)
• D． 若t=$\frac{2}{3}$t₀，則它一定從da邊射出磁場(chǎng)

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系確定帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并確定其圓心角，根據(jù)其從各邊穿出時(shí)的角度及時(shí)間確定能否從各邊穿出．

解答 解：由題，帶電粒子以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時(shí)間t₀剛好從c點(diǎn)射出磁場(chǎng)，則知帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期為T=2t₀．
A、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{5}{3}{t}_{0}=\frac{5}{6}T$，則粒子軌跡的圓心角為θ=$\frac{5}{6}•2π=\frac{5}{3}π$，速度的偏向角也為$\frac{5}{3}π$，根據(jù)幾何知識(shí)得知，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)與磁場(chǎng)邊界的夾角為30°，必定從cd射出磁場(chǎng)．故A正確．
B、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{5}{4}{t}_{0}$=$\frac{5}{8}T$，則得到軌跡的圓心角為$\frac{5π}{4}$，由于$\frac{5}{3}π＞\frac{5}{4}π＞π$，則它一定從bc邊射出磁場(chǎng)，故B正確．
C、若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是t₀=$\frac{1}{2}T$，則得到軌跡的圓心角為π，而粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)最大的偏向角等于60°+90°=150°=$\frac{5π}{6}＜π$，故不一定從ab邊射出磁場(chǎng)．故C錯(cuò)誤．
D、當(dāng)帶電粒子的軌跡與ad邊相切時(shí)，軌跡的圓心角為60°，粒子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=$\frac{1}{6}T=\frac{1}{3}{t}_{0}$，在所有從ad邊射出的粒子中最長(zhǎng)時(shí)間為$\frac{1}{3}{t}_{0}$，故若該帶電粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間是$\frac{2{t}_{0}}{3}$，一定不是從ad邊射出磁場(chǎng)．故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)類型，抓住粒子的周期一定，根據(jù)速度的偏向角等于軌跡的圓心角，由圓心角確定粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．