Question

1．如圖，光滑斜面的傾角為θ，斜面上放置一個(gè)矩形導(dǎo)體線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)為l₁，bc邊的邊長(zhǎng)為l₂，線框的質(zhì)量為m，電阻為R，線框通過絕緣細(xì)線繞過光滑的滑輪與重物相連，重物質(zhì)量為M，斜面上ef線（ef平行底邊）的右方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)的最初一段時(shí)間是做勻速運(yùn)動(dòng)的，且線框的ab邊始終平行底邊，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的加速度為$\frac{Mg-mgsinθ}{m}$
• B． 線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{{B^2}{l_1}^2}}$
• C． 線框做勻速運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為$\frac{{{B^2}l_1^2}}{（Mg-mgsinθ）R}$
• D． 該勻速運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為（Mg-mgsinθ）l₂

Answer 1

分析 線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．由題，線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做勻速運(yùn)動(dòng)，M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱．由平衡條件求出線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度，再求出時(shí)間．

解答 解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得：a=$\frac{Mg-mgsinθ}{M+m}$．故A錯(cuò)誤．
BC、設(shè)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v，則線框受到的安培力大小為 F=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}v}{R}$，根據(jù)平衡條件得：F=Mg-mgsinθ，聯(lián)立兩式得，v=$\frac{（Mg-mgsinθ）R}{{{B^2}{l_1}^2}}$
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t=$\frac{{l}_{2}}{v}$=$\frac{{B}^{2}{l}_{1}^{2}{l}_{2}}{（Mg-mgsinθ）R}$．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程做勻速運(yùn)動(dòng)，M的重力勢(shì)能減小轉(zhuǎn)化為m的重力勢(shì)能和線框中的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律得：焦耳熱為Q=（Mg-mgsinθ）l₂．故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)與力平衡的綜合，安培力的計(jì)算是關(guān)鍵．本題中運(yùn)用的是整體法求解加速度．