Question

14．如圖所示，兩塊同樣的玻璃直角三棱鏡ABC和A₁B₁C₁，∠A=∠A₁=30°，AC面和A₁C₁面平行，且A、B₁、C₁在一條直線上，兩三棱鏡放置在空氣中，一單色細(xì)光束O垂直于AB面入射，光線從A₁B₁面射出時(shí)，出射光線方向與入射光線O的方向平行．若玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，A、C₁兩點(diǎn)間的距離為d，光線從A₁B₁面上的b點(diǎn)（圖上未畫）射出．
①畫出完整光路圖；
②a、b兩點(diǎn)間的距離x為多大？

Answer 1

分析 ①根據(jù)折射率，結(jié)合sinC=$\frac{1}{n}$，確定臨界角與入射角的關(guān)系，從而判定能否發(fā)生全反射，再依據(jù)光的折射定律，即可求解；
②依據(jù)光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系，即可求解．

解答 解：①光線垂直AB射入玻璃，因入射角為0，因此折射角也為0，
當(dāng)光線射入AC界面上時(shí)，因入射角為30°，
由于玻璃的折射率n=$\sqrt{3}$，因此臨界角小于30°，那么不滿足全反射的條件，則光線會(huì)射出玻璃，
根據(jù)光的折射定律，則有：n=$\frac{sinr}{sin30°}$，解得：r=60°
根據(jù)幾何關(guān)系，結(jié)合光路可逆性，則光線從A₁B₁射出光線仍垂直A₁B₁，
光路圖如圖所示：
②根據(jù)光的折射定律，則有sin α=nsin 30°     
且∠ace=α-30°=30°
∠C₁ec=90°-α=30°
由幾何關(guān)系ab=dcos 30°  
解得ab=$\frac{\sqrt{3}}{2}$d    
答：①畫出完整光路圖如上圖所示；
②a、b兩點(diǎn)間的距離x為$\frac{\sqrt{3}}{2}$d．

點(diǎn)評 考查光的折射定律，與光的全反射條件，理解幾何關(guān)系的應(yīng)用，注意正確作出光路圖是解題的關(guān)鍵．