Question

20．如圖所示，皮帶傳送裝置的兩輪間距離L=8m，輪半徑r=0.2m，皮帶呈水平方向，離地面高度H=0.8m．一物體以初速度v₀=10m/s從平臺上沖上皮帶，物體與皮帶間動摩擦因數(shù)μ=0.6．求：
（l）皮帶靜止時，物體平拋的水平位移多大？
（2）當皮帶輪以40rad/s的角速度逆時針勻速轉(zhuǎn)動時，物體平拋的水平位移多大？
（3）當皮帶輪以80rad/s的角速度順時針勻速轉(zhuǎn)動時，物體平拋的水平位移多大？

Answer 1

分析 輪子做圓周運動，根據(jù)公式：v=ωr即可求得角速度；物塊在皮帶上做勻減速運動，當速度達到皮帶的末端時，物塊做平拋運動，根據(jù)平拋運動規(guī)律解出水平位移．物體勻加速運動時，根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度，物體速度增加到某一速度時脫離傳送帶做平拋運動．

解答 解：（1）皮帶靜止時，物塊離開皮帶時的速度v₁，設物體的加速度大小為a，物塊前進過程中水平方向只受向后的滑動摩擦力．
由牛頓第二定律得：f=μmg=ma
解得：a=μg=0.6×10=6m/s²；
物塊在傳送帶上做勻減速直線運動，由位移速度關系式得：v₁²-v₀²=-2aL
解得：v₁=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2aL}$=$\sqrt{100-2×6×8}$=2m/s
物體平拋運動豎直方向做自由落體運動：H=$\frac{1}{2}$gt²
解得：t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$
水平位移：x₁=v₁t=v₁$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=0.8m
（2）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，物體一直相對傳送帶有向右的運動，故受到向左的摩擦力與傳送帶靜止時相同；故運動情況均與（1）相同，到達最右端時的速度也為2m/s；
所以落地點與（1）相同．
故x₂=x₁=0.8m
（3）皮帶順時針轉(zhuǎn)動時，v_皮=ωr=80×0.2=16m/s＞v₀，
物塊相對皮帶向左運動，其受到得摩擦力力向右f=μmg，所以向右加速．
由牛頓第二定律得：μmg=ma
解得：a=6m/s²
若物塊一直勻加速到皮帶右端時速度為v₂；
由位移速度關系式：v₂²-v₀²=-2aL
解得：v₂=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+2aL}$=$\sqrt{100+2×6×8}$=14m/s＜v_皮
故沒有共速，即離開皮帶時速度為14m/s，做平拋運動；
水平位移：x₃=v₂t=v₂$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=14×$\sqrt{\frac{2×0.8}{10}}$=5.6m
答：
（1）皮帶靜止時，物體平拋的水平位移0.8m．
（2）若皮帶逆時針轉(zhuǎn)動，輪物體平拋的水平位移0.8m
（3）若皮帶順時針轉(zhuǎn)動，輪子角速度為80rad/s，物體平拋的水平位移5.6m．

點評 本題要注意物塊在傳送帶上的運動情況，能正確對物體進行受力分析及運動過程分析，明確摩擦力的方向是關鍵．