Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊A放在質(zhì)量為M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面勻速向右滑動(dòng)，且A、B相對靜止．某時(shí)刻撤去水平拉力，經(jīng)過一段時(shí)間，B在地面上滑行了一段距離x，A在B上相對于B向右滑行了一段距離L（設(shè)木板B足夠長）后A和B都停了下來．已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，且μ₂＞μ₁，則x的表達(dá)式應(yīng)為（　�。�

• A． x=$\frac{M}{m}$L
• B． x=$\frac{（M+m）L}{m}$
• C． x=$\frac{{μ}_{1}ML}{（{μ}_{2}-{μ}_{1}）（m+M）}$
• D． x=$\frac{{μ}_{1}ML}{（{μ}_{2}+{μ}_{1}）（m+M）}$

Answer 1

分析 去水平拉力，A受到的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大小a₁=μ₁g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，B的加速度大小a₂=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，由μ₂＞μ₁分析兩加速度的大小關(guān)系，判斷B先停止運(yùn)動(dòng)，然后A在木板上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理分別對A、B研究，求解x．

解答 解：設(shè)A、B相對靜止一起向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v．撤去外力后至停止的過程中，A受到的滑動(dòng)摩擦力f₁=μ₁mg，加速度大為：a₁=$\frac{{f}_{1}}{m}=\frac{{μ}_{1}mg}{m}{=μ}_{1}g$，
此時(shí)B的加速度大小a₂=$\frac{{μ}_{2}（M+m）g{-μ}_{1}mg}{M}$，由μ₂＞μ₁分析兩加速度的大小關(guān)系，判斷B先停止運(yùn)動(dòng)，然后A在木板上繼續(xù)做勻減速運(yùn)動(dòng)，且其加速度大小不變．
對A應(yīng)用動(dòng)能定理有：-f₁（L+x）=0-$\frac{1}{2}$mv²
對B應(yīng)用動(dòng)能定理有：μ₁mgx-μ₂（m+M）gx=0-$\frac{1}{2}$Mv²
解得：消去v解得：x=$\frac{{μ}_{1}M}{{（μ}_{2}{-μ}_{1}）（m+M）}L$
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵在于分析兩物體的運(yùn)動(dòng)過程，考查分析問題和解決問題的能力．