Question

20．如圖所示，輕桿AB長l，兩端各連接一個小球（可視為質點），兩小球質量關系為m_A=$\frac{1}{2}$m_B=m，輕桿繞距B端$\frac{l}{3}$處的O軸在豎直平面內順時針自由轉動．則當輕桿由水平位置靜止釋放后，在其轉至豎直位置時，試求：
（1）A球在最低點時的速度大�。�
（2）在此過程中輕桿分別對A、B所做的功．

Answer 1

分析 （1）轉動過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律和兩球速度關系．
（2）在豎直方向時，對A和B進行受力分析，根據動能定理求出輕桿對AB所做的功．

解答 解：（1）轉動過程中，兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，則得：
   mg$•\frac{2}{3}L$-mg•$\frac{1}{3}L$=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
兩球的角速度相等，由v=ωr，得：v_A=2v_B
聯(lián)立以上解得：v_A=$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$   v_B=$\frac{\sqrt{2gL}}{3}$
（2）設此過程桿對A、B做的功分別為W_A、W_B
對A、B分別據動能定理得：mg$•\frac{2}{3}L$+W_A=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
-mg•$\frac{1}{3}L$+W_B=$\frac{1}{2}×2m{v}_{B}^{2}$
聯(lián)立以上式解得：W_A=-$\frac{2mgL}{9}$；W_B=$\frac{2mgL}{9}$
答：1）A球在最低點時的速度大小$\frac{2\sqrt{2gL}}{3}$；
（2）在此過程中輕桿分別對A、B所做的功分別為-$\frac{2mgL}{9}$ 和$\frac{2mgL}{9}$．

點評 本題主要考查了機械能守恒定律、動能定理及向心力公式的直接應用，列式時要知道AB兩球的角速度相等，此題物理過程較復雜．