Question

20．一頂角為90°的三角形物塊M放在光滑水平面上，底角分別為α，β（α＜β），a，b兩個(gè)質(zhì)量相等的小物塊，分別從光滑斜面上的P，Q兩點(diǎn)（圖中標(biāo)出P、Q）同時(shí)由靜止釋放，如圖所示，二者在下滑過(guò)程中均未脫離斜面且同時(shí)落地，選擇地面為零勢(shì)能面，則正確的是（　�。�

• A． a、b在釋放點(diǎn)的重力勢(shì)能大小相等
• B． a、b到達(dá)斜面底端時(shí)重力的功率P_a＜P_b
• C． a在下滑過(guò)程中的機(jī)械能減小
• D． a、b下滑過(guò)程中三角形物塊M向左運(yùn)動(dòng)

Answer 1

分析 分析兩物體的滑動(dòng)過(guò)程，對(duì)整體由動(dòng)量守恒定律可明確M是否運(yùn)動(dòng)，再對(duì)ab兩物體進(jìn)行分析，由機(jī)械能守恒定律及功率公式進(jìn)行分析即可解答．

解答 解：A、斜面對(duì)a的支持力N₁=mgcosα，故物體a對(duì)斜面體的壓力為N₁′=mgcosα
同理，物體b對(duì)斜面體的壓力為N₂′=mgcosβ
因?yàn)镹₂′cosα=mgcosαcosβ，N₁′cosβ=mgcosαcosβ
所以N₂′cosα=N₁′cosβ，所以M靜止不動(dòng)．
對(duì)a，有 $\frac{{h}_{a}}{sinα}$=$\frac{1}{2}gsinα{t}^{2}$，對(duì)b有：$\frac{{h}_}{sinβ}$=$\frac{1}{2}gsinβ{t}^{2}$．
a、b在釋放點(diǎn)的重力勢(shì)能分別為 E_Pa=mgh_a=mg•$\frac{1}{2}gsi{n}^{2}α{t}^{2}$，E_Pb=mgh_b=mg•$\frac{1}{2}gsi{n}^{2}β{t}^{2}$
因?yàn)棣粒鸡�，則二者在釋放點(diǎn)重力勢(shì)能不；故A、D錯(cuò)誤；
B、到達(dá)底部時(shí)，由于重力做功相等，故速度大小相等，故由P=mgvsinα可知，b重力做功的功率要大；故B正確；
C、在a下滑時(shí)，M保持靜止，故a只有重力做功，機(jī)械能守恒；故C錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題也可以根據(jù)M的受力情況分析其是否運(yùn)動(dòng)．要注意重力的瞬時(shí)功率為 P=mgvsinα，α是斜面的傾角．