Question

13．一個探測器在火星引力的作用下，繞火星做近似勻速圓周運動，已知火星的質(zhì)量為M，火星的半徑為R，探測器的質(zhì)量為m，探測器離火星表面的高度為h，引力常量為G，求
（1）火星對探測器的萬有引力大小．
（2）探測器的環(huán)繞速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律求出火星對探測器的萬有引力大小，根據(jù)萬有引力提供向心力求出探測器的環(huán)繞速度．

解答 解：（1）火星對探測器的萬有引力大小F=$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$
火星對探測器的萬有引力提供了探測器環(huán)繞火星做圓周運動的向心力，故：
$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
即探測器的環(huán)繞速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．
答：（1）火星對探測器的萬有引力大小為$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$．
（2）探測器的環(huán)繞速度v為$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，基礎題．