Question

20．如圖所示，一導體圓環(huán)位于紙面內，O點為圓心，環(huán)內兩個圓心角為90°的扇形區(qū)域內分別有勻強磁場，兩磁場的方向相反且均與紙面垂直，磁感應強度的大小都為B．導體桿OM可繞O轉動，M端通過滑動觸點與圓環(huán)良好接觸，在圓心和圓環(huán)間連有電阻R，處在磁場中的OM桿的長度為L，t=0時恰好在圖示位置，不計OM桿的電阻，當桿OM以角速度ω轉動一周時，電阻R上產(chǎn)生的熱量為（　�。�

• A． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$
• B． $\frac{πω{B}^{2}{L}^{2}}{2R}$
• C． $\frac{πω{B}^{2}{L}^{2}}{R}$
• D． $\frac{2πω{B}^{2}{L}^{2}}{R}$

Answer 1

分析 OM桿在轉動一圈的過程中，有半個周期產(chǎn)生電流，半個周期不產(chǎn)生電流，根據(jù)轉動切割產(chǎn)生的感應電動勢公式求出電動勢的大小，結合閉合電路歐姆定律求出電流，從而結合熱量的公式求出電阻R上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：OM桿在轉動一圈的過程中，有半個周期產(chǎn)生電流，半個周期不產(chǎn)生電流，如圖所示．
切割產(chǎn)生的感應電動勢E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$，則感應電流大小$I=\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
則電阻R上產(chǎn)生的熱量Q=${I}^{2}R\frac{T}{2}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{4}{ω}^{2}}{4{R}^{2}}•R•\frac{π}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$，故A正確，B、C、D錯誤．
故選：A．

點評 解決本題的關鍵掌握轉動切割產(chǎn)生的感應電動勢公式，注意半個周期內有電流，半個周期內無電流，本題如果求解電壓表示數(shù)或電流表示數(shù)，要求有效值．