Question

12．某個(gè)由導(dǎo)電介質(zhì)制成的電阻截面如圖所示．導(dǎo)電介質(zhì)的電阻率為ρ，制成內(nèi)、外半徑分別為a和b的半球殼層形狀（圖中陰影部分），半徑為a、電阻不計(jì)的球形電極被嵌入導(dǎo)電介質(zhì)的球心為一個(gè)引出電極，在導(dǎo)電介質(zhì)的外層球殼上鍍上一層電阻不計(jì)的金屬膜成為另外一個(gè)電極．設(shè)該電阻的阻值為R，下面給出R的四個(gè)表達(dá)式中只有一個(gè)是合理的，試判斷合理的表達(dá)式為（　　）

• A． R=$\frac{ρ（b+a）}{2πab}$
• B． R=$\frac{ρ（b-a）}{2πab}$
• C． R=$\frac{ρa(bǔ)b}{2π（b-a）}$
• D． R=$\frac{ρa(bǔ)b}{2π（b+a）}$

Answer 1

分析 根據(jù)等式左右兩邊的單位是否相同，判斷是否合理．當(dāng)左右兩邊的單位相同時(shí)，等式才合理．再將b=a代入分析是否合理．

解答 解：A、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的．將b=a代入得到R≠0，因?yàn)殡娮枋呛鼙〉囊粚�，電阻�?yīng)該很小，這個(gè)等式是不合理的．故A錯(cuò)誤．
B、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω，單位是合理的．將b=a代入得到R=0，根據(jù)上面分析是合理的．故B正確．
C、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω•m²，左右兩邊單位不同，則此式不合理．故C錯(cuò)誤．
D、等式左邊的單位是Ω，右邊的單位是Ω•m²，左右兩邊單位不同，則此式不合理．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 根據(jù)單位（量綱）檢查方程是否正確是常用的方法．再從數(shù)學(xué)的角度分析等式的合理性．常規(guī)題