Question

17．如圖所示，在傾角為30°的光滑絕緣斜面上有一質量為m、帶電量為+q的小球，小球被一絕緣輕質細線系于斜面上的O點，懸點O到球心間的距離為L，并且空間存在有一沿斜面向下的勻強電場，其電場強度為E，若要使小球能在斜面上繞O點作圓周運動，則小球過最高點的速度大小至少為多少？其過最低點時對繩的拉力至少為多大？

Answer 1

分析 小球剛好過最高點時，由重力沿斜面向下的分力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律求出過最高點的最小速度．由動能定理求出小球通過最低點時的速度，再由牛頓第二定律求解繩子的拉力．

解答 解：小球剛好過最高點時，由重力沿斜面向下的分力和電場力的合力提供向心力，由牛頓第二定律得
  mgsin30°+qE=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
解得 v=$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$，
即小球過最高點的最小速度為$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$．
設小球通過最低點時的最小速度為v′，則由動能定理得
  （mgsin30°+qE）•2L=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
小球通過最低點時，由牛頓第二定律得
  F-（mgsin30°+qE）=m$\frac{v{′}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得繩子的拉力 F=6（mgsin30°+qE）=3mg+6qE
答：小球過最高點的速度大小至少為$\sqrt{\frac{1}{2}gL+\frac{qEL}{m}}$，其過最低點時對繩的拉力至少為3mg+6qE．

點評 解決本題的關鍵要把握住斜面內圓周運動的臨界條件，知道在最高點時臨界狀態(tài)是繩子拉力為零，由重力沿斜面向下的分力和電場力的合力提供向心力．