Question

8．如圖，質(zhì)量為m的小球從斜軌道高處由靜止滑下，然后沿豎直圓軌道的內(nèi)側(cè)運(yùn)動，已知圓軌道的半徑為R，不計(jì)一切摩擦阻力，重力加速度為g．則下列說法正確的是（　　）

• A． 當(dāng)h=2R時(shí)，小球恰好能到達(dá)最高點(diǎn)M
• B． 當(dāng)h=2R時(shí)，小球在圓心等高處P時(shí)對軌道壓力為2mg
• C． 當(dāng)h≤$\frac{5R}{2}$時(shí)，小球在運(yùn)動過程中不會脫離軌道
• D． 當(dāng)h=R時(shí)，小球在最低點(diǎn)N時(shí)對軌道壓力為2mg

Answer 1

分析 使小球能夠通過圓軌道最高點(diǎn)M，那么小球在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是恰好是由物體的重力作為物體的向心力，由向心力的公式可以求得此時(shí)的最小的速度，再由機(jī)械能守恒可以求得高度h．球不脫離軌道，也可在圓軌道上圓心下方軌道上來回運(yùn)動．

解答 解：A、在圓軌道的最高點(diǎn)M，由牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，
得：v₀=$\sqrt{gR}$
根據(jù)機(jī)械能守恒得：mgh=mg•2R+$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$
解得：h=2.5R，
所以當(dāng)h≥$\frac{5R}{2}$時(shí)，小球在運(yùn)動過程中不會脫離軌道，故AC錯誤．
B、當(dāng)h=2R時(shí)，小球在圓心等高處P時(shí)速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒得：mg•2R=mgR+$\frac{1}{2}$mv²
小球在P時(shí)，有：N=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
聯(lián)立解得 N=2mg，則知小球在圓心等高處P時(shí)對軌道壓力為2mg，故B正確．
D、當(dāng)h=R時(shí)，設(shè)小球在最低點(diǎn)N時(shí)速度為v′，則有：
mgR=$\frac{1}{2}$mv′²
在圓軌道最低點(diǎn)，有：N′-mg=m$\frac{{v′}^{2}}{R}$
解得：N′=3mg，則小球在最低點(diǎn)N時(shí)對軌道壓力為3mg，故D錯誤．
故選：B

點(diǎn)評 本題屬于圓周運(yùn)動中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動的向心力，對于圓周運(yùn)動中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．