Question

9．為了測量一高樓的高度，某人設(shè)計了如下實驗，在一根長為l的繩兩端各栓一重球，一人站在樓頂上，手拿著繩上端無初速度的釋放兩球，使其自由下落，另一人在樓下測量兩球落地的時間差△t，即可根據(jù)l、△t、g得出樓的高度（不計空氣阻力）．
（1）從原理上講，這個方案是否正確？
（2）從實際測量看，你估計最大困難是什么？
（3）若測得l=10m，△t=0.4s，g取10m/s²，則樓高多少？

Answer 1

分析 可設(shè)第一個小球下落時間為t，由自由落體的位移時間公式可表示出下落的位移，即樓的高度；在對第二個落地小球列一個位移時間關(guān)系式．

解答 解：（1）設(shè)樓高h(yuǎn)，設(shè)第一個小球下落時間為t，第二個小球落地時間t+△t，
對第一個落地小球列一個位移時間關(guān)系：h-l=$\frac{1}{2}$gt²  ①
對第二個落地小球列一個位移時間關(guān)系：h=$\frac{1}{2}$g（t+△t）²②
①②兩式中含有h和t兩個未知數(shù)，所以從原理上講這個方案正確．
（2）從實際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．
（3）將測量值=10m，△t=0.4s，代入公式可得：
h=36.45m
答：（1）這個方案是正確的；
（2）從實際測量來看，最大的困難是△t太小，難以測量．
（3）此樓高為36.45m．

點(diǎn)評 解決自由落體運(yùn)動的題目關(guān)鍵在于明確自由落體中的公式應(yīng)用，一般情況下，研究由落點(diǎn)開始的運(yùn)動列出的表達(dá)式最為簡單；并且最好嘗試一題多解的方法．