Question

14．完全相同的兩輛汽車，都拖著完全相同的拖車（與汽車質(zhì)量相等）以相同的速度在平直公路上以速度v勻速齊頭前進(jìn)，汽車與拖車的質(zhì)量均為m，某一時(shí)刻兩拖車同時(shí)與汽車脫離之后，甲汽車保持原來(lái)的牽引力繼續(xù)前進(jìn)，乙汽車保持原來(lái)的功率繼續(xù)前進(jìn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后甲車的速度變?yōu)?v，乙車的速度變?yōu)?.5v，若路面對(duì)汽車的阻力恒為車重的0.1倍，則此時(shí)（　�。�

• A． 甲乙兩車在這段時(shí)間內(nèi)的位移之比為4：3
• B． 甲車的功率增大到原來(lái)的2倍
• C． 甲乙兩車在這段時(shí)間內(nèi)克服阻力做功之比為12：11
• D． 甲乙兩車在這段時(shí)間內(nèi)牽引力做功之比為3：2

Answer 1

分析 汽車的兩種啟動(dòng)方式：一是以恒定的牽引力做勻加速運(yùn)動(dòng)，另一種是以恒定的功率做加速運(yùn)動(dòng)，
考慮到P=Fv，以恒定功率加速運(yùn)動(dòng)的汽車隨著速度的增大而牽引力減小，故做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)．
開始時(shí)甲乙的初速度相同，加速度相同，但甲始終做勻加速運(yùn)動(dòng)，乙做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，固甲超在乙車前，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律即可求解．

解答 解：AB、由題意可知，甲汽車的牽引力：F=0.2mg，
兩車原先的功率：P=0.2mgv，
由于甲的速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，所以功率為原來(lái)的2倍，故B正確；
以甲車為研究對(duì)象，由于做勻加速運(yùn)動(dòng)，
由牛頓第二定律得，甲車的加速度：$\frac{F-0.1mg}{m}$
a=$\frac{F-0.1mg}{m}$=0.1g=1m/s²；
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{v}{1}$=v，
由速度位移公式得，甲車運(yùn)動(dòng)的位移：
x₁=$\frac{（2v）^{2}-{v}^{2}}{2a}$=$\frac{3}{2}$v²，
再以乙為研究對(duì)象，乙以恒定功率運(yùn)動(dòng)，
由動(dòng)能定理得，Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}$m（1.5v）²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：x₂=$\frac{11}{8}$v²，
所以，甲乙兩車在這段時(shí)間內(nèi)的位移之比：
x₁：x₂=$\frac{3}{2}$v²：$\frac{11}{8}$v²=12：11，故A錯(cuò)誤；
C、根據(jù)功的公式可知，甲、乙兩車在這段時(shí)間內(nèi)克服阻力做功之比為12：11，故C正確；
D、甲的牽引力做功為：W₁=Fx₁=0.2mg×$\frac{3}{2}$v²=3mv²
乙以恒定功率運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：
Pt-0.1mgx₂=$\frac{1}{2}$m（1.5v）²-$\frac{1}{2}$mv²，
解得：Pt=2mv²，即W₂=Pt=2mv²，
所以甲、乙兩車在這段時(shí)間內(nèi)牽引力做功之比為：
W₁：W₂=3mv²：2mv²=3：2，故D正確．
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 解答本題應(yīng)先判斷出兩車的啟動(dòng)方式，據(jù)此先求出牽引力和原先的功率，熟練應(yīng)用動(dòng)能定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可正確解題，有一定的難度．