Question

2．如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，小行星與地球繞太陽運動都看作勻速圓周運動．下列說法正確的是（　　）

• A． 太陽對各小行星的引力相同
• B． 各小行星繞太陽運動的周期均大于一年
• C． 小行星帶內(nèi)側小行星的向心加速度值小于外側小行星的向心加速度值
• D． 小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉的線速度值

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞太陽做勻速圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出周期、加速度、向心力等物理量．
根據(jù)軌道半徑的關系判斷各物理量的大小關系．

解答 解：A、由于各小行星的質(zhì)量不同，所以太陽對各小行星的引力可能不同，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
離太陽越遠，周期越大，所以各小行星繞太陽運動的周期大于地球的公轉周期，故B正確；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以小行星帶內(nèi)側小行星的向心加速度大于外側小行星的向心加速度值，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
所以小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值小于地球公轉的線速度值，故D錯誤．
故選：B．

點評 比較一個物理量，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再進行比較．
向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．